专题18圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南通市海安县2022届九年级上学期期末考试数学试题】如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点PB．点QC．点RD．点M【答案】B．【解析】连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．【考点定位】垂径定理．2.【江苏省南通市海安县2022届九年级上学期期末考试数学试题】如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（ ） A．10B．C．11D．7\n∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×．故选B．【考点定位】直线与圆的位置关系．3.【江苏省淮安市2022年中考数学试题】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B．7\n【考点定位】圆内接四边形的性质．4.【江苏省南京市2022年中考数学试题】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）A．B．C．D．【答案】A．【考点定位】1．切线的性质；2．矩形的性质．5.【江苏省徐州市市区、铜山县2022届九年级中考模拟数学试题】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=°．【答案】40.【解析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．连接OB，7\n∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40.【考点定位】圆周角定理．6.【江苏省盐城市2022年中考数学试题】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是.【答案】.在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.故答案为：【考点定位】勾股定理；点和圆的位置关系.7.【江苏省徐州市2022年中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．7\n故答案为：125.【考点定位】切线的性质.8.【江苏省徐州市2022年中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．【答案】．【解析】【考点定位】1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理.9.【江苏省盐城市2022年中考数学试题】如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA.（1）求∠DOA的度数；7\n（2）求证：直线ED与⊙O相切.【答案】(1)100°；（2）详见解析.【考点定位】圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理.10.【江苏省南京市2022年中考数学试题】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．7\n【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；【考点定位】1．圆内接四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．圆周角定理．7
