专题11二次函数图象和性质学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022雅安】在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（ ）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0【答案】A．【解析】试题分析：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．【考点定位】1．二次函数的最值；2．最值问题．2．【2022泸州】若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）A．或B．≤≤C．≤或≥D．【答案】D．【解析】【考点定位】二次函数与不等式（组）．3．【2022成都】将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由函数的平移规律：左加右减，上加下减．向左平移2个单位得到：7\n，再向下平移3个单位得到：，故选A．【考点定位】二次函数图象与几何变换．4．【2022遂宁】二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B．【解析】【考点定位】二次函数图象与系数的关系．二、填空题：（共4个小题）5．【2022河南省】已知点A（4，），B（，），C（﹣2，）都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是．【答案】．【解析】7\n试题分析：把A（4，），B（，），C（﹣2，）分别代入得：，，，∵＜3＜15，所以．故答案为：．【考点定位】二次函数图象上点的坐标特征．6．【2022丹棱县一诊】已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．【答案】，．【解析】【考点定位】1．抛物线与x轴的交点；2．综合题．7．【2022雅安】为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．【答案】25m2．【解析】试题分析：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）cm，该扇形区域的面积为ycm2，则==，∴该扇形区域的面积的最大值为25m2．故答案为：25m2．【考点定位】1．扇形面积的计算；2．最值问题；3．二次函数的最值．7\n8．【2022资阳】已知抛物线p：的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为．【答案】．【解析】【考点定位】1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质；3．新定义；4．阅读型．三、解答题：（共2个小题）9．【2022乐山】如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【答案】（1）；（2）（）．【解析】7\n试题解析：（1）如图1，分别延长AD、BC相交于点E，在Rt△ABE中，∵tanA=，AB=3，BC=2，∴BE=4，EC=2，AE=5，又∠E+∠A=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵tanA=，∴cosA=，∴cos∠ECD=，∴CD=；（2）由（1）可知tan∠ECD=，∴ED=，如图2，由PQ∥DC，可知△EDC∽△EPQ，∴，∴，即PQ=，∵，∴，即=，∴当Q点到达B点时，点P在M点处，由EC=BC，DC∥PQ，∴DM=ED=，∴自变量x的取值范围为：．7\n【考点定位】1．四边形综合题；2．二次函数综合题；3．压轴题；4．综合题．10．【2022南充】某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．【答案】（1）z=；（2）54万元．【解析】（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值．试题解析：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，7\n当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，∴，解得：，∴，∴电价y与月用电量x的函数关系为：，∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=，即z=；（2）当0≤x≤4时，，∵，∴z随x的增大而增大，∴当x=4时，z有最大值，最大值为：=18（万元）；当4＜x≤16时，=，∵，∴当x≤22时，z随x增大而增大，16＜22，则当x=16时，z最大值为54，故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数；5．压轴题．7
