专题09一次函数图象和性质及应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022广元】如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．【答案】C．【解析】【考点定位】1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．2．【2022泸州】若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）8\nA．B．C．D．【答案】B．【解析】【考点定位】1．根的判别式；2．一次函数的图象．3．【2022峨边中考模拟】如图：和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为：（）A．＜ B．＞3 C．＞ D．＜3【答案】A．【解析】试题分析：∵函数和的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式的解集为x＜．故选A．【考点定位】一次函数与一元一次不等式．4．【2022德阳】如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（ ）8\nA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】【考点定位】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．二、填空题：（共4个小题）5．【2022内江】在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=．【答案】．【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为：．8\n【考点定位】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．6．【2022资阳雁江区中考适应】如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．【答案】（-1，2）．【解析】【考点定位】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移；4．综合题．7．【2022宜宾】如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．【答案】．【解析】8\n【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．8．【2022达州】在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．【答案】．【解析】8\n【考点定位】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2022凉山州】在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．试题解析：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；8\n【考点定位】1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．切线的性质；4．综合题．10．【2022广安】为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．【解析】8\n【考点定位】1．一次函数的应用；2．方案型；3．最值问题．8
