专题10反比例函数图象和性质及应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022自贡】若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征．2．【2022贺州】已知，则函数和的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C．【考点定位】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．3．【2022眉山】如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）9\nA．B．C．3D．4【答案】B．【解析】【考点定位】1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．4．【2022内江】如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16【答案】C．【解析】9\n试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线经过点（1，1）时，k=1；当双曲线经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022甘孜州】若函数与（）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．【答案】且．【解析】【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题．6．【2022攀枝花】如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．【答案】．【解析】9\n【考点定位】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．7．【2022资阳】如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点，若=14，则k的值为．【答案】－20．【解析】试题分析：∵=+，∴，∴=20，而，∴．故答案为：﹣20．【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题．9\n8．【2022贵港】如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2022=．【答案】2．【解析】【考点定位】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2022成都】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．9\n【答案】（1），；（2）P，．【解析】试题解析：（1）由已知可得，，，∴反比例函数的表达式为，联立，解得或，所以；（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有，，当P点和点重合时取到等号．易得直线：，令，得，∴，即满足条件的P的坐标为，设交x轴于点C，则，∴，即．9\n【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．轴对称-最短路线问题；4．综合题．10．【2022乐山】如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．【解析】（2）先将与联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥AB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时，求出直线BD的关系式，令y9\n=0，即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标．（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．将与联立成方程组得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①当AD⊥AB时，如图1，设直线AD的关系式为，将A（1，2）代入上式得：，∴直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD的关系式为，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：，∴直线AD的关系式为，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；9\n③当AD⊥BD时，如图3，【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．分类讨论；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．9
