专题12二次函数应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022渠县联考二】平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（）A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m【答案】A．【解析】试题分析：当x=2时，y=－×4+=1.5m．【考点定位】二次函数的性质．2．【2022铜仁】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）A．﹣20mB．10mC．20mD．﹣10m【答案】C．【解析】试题分析：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故选C．9\n【考点定位】二次函数的应用．3．【2022金华】图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）A．米B．米C．米D．米【答案】B．【解析】【考点定位】二次函数的应用．4．【2022潍坊】如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【答案】C．【解析】9\n【考点定位】1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022莆田】用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．【答案】64．【解析】试题分析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=，∴S有最大值是：64．故答案为：64．【考点定位】1．二次函数的最值；2．最值问题．6．【2022朝阳】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．【答案】19.6．【解析】9\n试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.6．【考点定位】1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．7．【2022营口】某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【答案】22．【解析】【考点定位】1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．8．【2022中江县九下第一学月联考】如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则．【答案】．【解析】试题分析：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则，解得x=，∴点B（，a），，则x=，∴点C（，a），∴BC=．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴=3a，∴点D的坐标为（，3a）．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴，∴x=，9\n∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3-，∴．故答案为：．【考点定位】1．二次函数综合题；2．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2022茂名】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【答案】（1）m=﹣2x+200；（2），第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）46．【解析】（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．9\n（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，=，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【考点定位】1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分段函数；5．综合题；6．压轴题．10．【2022乐山】如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程的两根为－8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结，求△PEF周长的最小值．9\n【答案】（1）；（2）①；②不变，理由见试题解析；（3）．【解析】②∠EPF的大小不会改变．由于，P为Rt△AED斜边AD的中点，故PE=AD=PA，从而∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理有∠PAF=∠PFA=∠DPF，即可得到∠EPF=2∠EAF，故∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则=PE+PF+EF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，得到∠EPG=∠EPF=∠BAC，由于tan∠BAC=，故tan∠EPG=，得到EG=PE，EF=PE=AD，从而有=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，由=30，得到AD=，从而得到最小值．试题解析：（1）∵函数的图象与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为－8、2，∴A（－8，0）、B（2，0），即OB=2，又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，－6），将A9\n（－8，0）、B（2，0）代入中，解得：，，∴二次函数解析式为：；②∠EPF的大小不会改变．理由如下：∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴tan∠EPG=，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，∵=30，∴BC·AD=30，∴AD=，∴最小值为：AD=．【考点定位】1．二次函数综合题；2．压轴题；3．综合题；4．最值问题；5．定值问题．9\n9
