专题五 操作实践题专题提升演练1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是( )答案:A2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°解析:把一个长方形的纸片按题图对折两次,然后剪下一部分,将剪下的部分展开后如图所示.若要得到一个钝角为120°的菱形,由图可知,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为30°或60°.故选D.答案:D3.小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是( )答案:A4.如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是( )A.2+B.2+24\nC.12D.18答案:B5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了 次. 答案:26.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于 . 答案:4或87.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.图①图②解决问题:图③(3)如图③,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.4\n试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.(1)解法一如图①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=CD.∵四边形ABCD为正方形,∴CD=CB.∴CF=CB.又由折叠可知,CB'=CB,图①∴CF=CB'.∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=.∴∠CB'F=30°.解法二如图①,连接B'D,由对折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D.由折叠知,B'C=BC.∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD.∴B'C=CD=B'D,∴△B'CD为等边三角形.∴∠CB'D=60°.∵EF⊥CD,∴∠CB'F=∠CB'D=×60°=30°.(2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下:如图②,连接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD为等边三角形,图②∴∠CDB'=60°.∵四边形ABCD为正方形,∴∠CDA=∠DAB=90°.∴∠B'DA=30°.∵DB'=DA,∴∠DAB'=∠DB'A.∴∠DAB'=(180°-∠B'DA)=75°.∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.由(1)知∠CB'F=30°,∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.4\n由折叠知,∠GCB'=∠B'CB=×30°=15°.∴∠B'AE=∠GCB'.(3)四边形B'PD'Q为正方形.证明:如图③,连接AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.图③由折叠知,∠GCB'=∠PCN,∴∠B'AE=∠PCN.由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC.又四边形ABCD是正方形,∴AB=BC.∴AE=CN.∴△AEB'≌△CNP.∴EB'=NP.同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.∴EB'=NP=FD'=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,∴OB'=OP=OD'=OQ.∴四边形B'PD'Q为矩形.由对折知,MN⊥EF于点O,∴PQ⊥B'D'于点O.∴四边形B'PD'Q为正方形.4
