专题六 方案设计题专题提升演练1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案.某同学为此提供了如图所示的四种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有( )A.2种B.3种C.4种D.1种答案:B2.小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( )A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm答案:C3.宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( )A.4B.5C.6D.7答案:B4.某市有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售,从第2罐开始以7折优惠销售,若小明家购买8罐液化气,则最省钱的方法是买 站的. 答案:乙5.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,其截成的四个相同的等腰梯形(如图①)可以拼成一个平行四边形(如图②).现有一张平行四边形纸片ABCD(如图③),已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②的方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①的方式拼图,则得到的大正方形的面积为 . 答案:11+66.某酒厂生产A,B两种品牌的酒,每天两种酒共生产600瓶,每种酒每瓶的成本和利润如下表所示.设每天共获利y元,每天生产A种品牌的酒x瓶.AB成本/元5035利润/元20153\n(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)如果该厂每天至少投入成本25000元,且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%,那么共有几种生产方案?求出每天至少获利多少元.解:(1)由题意,知每天生产B种品牌的酒(600-x)瓶,所以y=20x+15(600-x)=9000+5x.(2)根据题意得解得266≤x≤270,∵x为整数,∴x的值可取267,268,269,270,该酒厂共有4种生产方案:①生产A种品牌的酒267瓶,B种品牌的酒333瓶;②生产A种品牌的酒268瓶,B种品牌的酒332瓶;③生产A种品牌的酒269瓶,B种品牌的酒331瓶;④生产A种品牌的酒270瓶,B种品牌的酒330瓶.∵y=9000+5x,y是关于x的一次函数,且y随x的增大而增大,∴当x=267时,y有最小值,y最小=9000+5×267=10335.∴该酒厂共有4种生产方案,每天至少获利10335元.7.木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径;(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.①求y关于x的函数解析式;②当x取何值时圆的半径最大?最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.解:(1)方案一中圆的半径为1.(2)方案二:如图甲,连接O1O2,作EO1⊥AB于点E,设O1C=x.在Rt△O1O2E中,由勾股定理得O1=O1E2+O2E2,即(2x)2=22+(3-2x)2,解得x=.3\n方案三:如图乙,连接OG,则OG⊥CD.因为∠D=90°,所以OG∥DE.所以△CGO∽△CDE.所以.设OG=y,所以.所以y=.因为,所以方案三中的圆的半径较大.(3)①如图丙,当0<x<时,y=.如图丁,当≤x<1时,y=.②由一次函数的增减性可知,当x=时,y有最大值,y最大=.因为1<,所以在四种方案中,第四种方案圆形桌面的半径最大.3
