2022年中考数学大题狂做系列专题08数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.（山东青岛第16题，8分）（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：； （2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【答案】；m＞－【解析】考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式.2.(山东日照，第18题，9分)（9分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【答案】（1）60（人），40%，（2）.【解析】10\n试题解析：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．3.（山东烟台，第22题，9分）(本题满分9分)如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=1.5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数)10\n【答案】7.70【解析】答：灯杆OF至少要7.70米．考点：解直角三角形4.（山东泰安，第26题）（8分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．10\n【答案】（1），；（2）．【解析】试题解析：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数，得：，解得：，所以一次函数的解析式为；10\n考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．5.（山东枣庄，第23题，8分）(本题满分8分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF∠BD于O.(1)求证：BO=DO（2）若EF⊥AB，延长EF∠AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.【答案】【解析】试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，10\n∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，考点：全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．6.（山东济宁，第18题,7分）(本题满分7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】10\n试题解析：解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60(100-x)≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件.考点：一元一次不等式，一次函数的应用7.（山东烟台，第23题，9分）(本题满分9分)如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且。(1)试判断⊿ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求的值。【答案】（1）等腰三角形（2）【解析】试题分析：根据AB是直径，则我们很容易知道，同时也是。进而就有10\n，而又，则DE=BE，进而，所以，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则，所以，即⊿ABC为等腰三角形。第(2)问要求的是的正弦值，由图知，在中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就能求出。试题解析：（1）∵AB为直径，∴△ABC为等腰三角形.∵A，B，E，D四点共圆，∴∠CDE=∠CBA，∠C公用，∴△CDE∽△CBA，∴∵BC=12，半径为5，由（1）得AC=BC=10，CE=6，即解得CD=7.2，∴AD=AC-CD=2.8；∴sin∠ABD==．考点：等腰三角形，圆，相似三角形8.（山东威海，第24题）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．10\n（1）四边形ADBC的形状是 ；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2= ；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．【答案】平行四边形；；（6，2）；不能.【解析】试题解析：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．（2）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形AEHC是正方形，∴DA⊥AC，∴四边形ADBC是矩形，∴OA=OC．∴AM=CN，∴C（4，2），∴2=4k2，解得k2=．（3）如图3所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形EFGH为正方形，∴∠FEO=45°，EO=HO，∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=AE．同理，CN=HN．∵点A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6，∴OE=OH=4．设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．10\n考点：反比例函数综合题10
