知识点28全等三角形一、选择题1.（2022贵州安顺，T5，F3）如图，点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD【答案】D【解析】选项A，当AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C时，△ABE≌△ACD（ASA），故此选项不符合题意；选项B，当AB=AC，∠A=∠A，AE=AD时，△ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项C，由AB=AC，BD=CE，得AB-AD=AD，AC-CE=AE，即AD=AE,△ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项D，当AB=AC，∠A=∠A，BE=CD时，不能判定△ABE与△ACD全等，故此选项符合题意.故答案选D.【知识点】全等三角形的判定定理.2.（2022四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；二、填空题7\n1.（2022浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．【答案】答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等．【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA或AAS．故答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等．【知识点】全等三角形的判定2.（2022浙江衢州，第13题，4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________________（只需写一个，不添加辅助线）第13题图【答案】AC//DF,∠A=∠D等【解析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判断方法.因为已知AB//DE，BF=CE,这样可以看作时已知一角和一边对应相等，利用判定方法进行判断写出即可．【知识点】全等三角形的判定1.（2022湖北荆州，T12，F3）已知：，求作：的平分线．作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；③画射线．射线即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．7\n【答案】SSS【解析】由作图可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，∴根据“SSS”可判定DMOC≌DNOC.【知识点】作图—基本作图；三角形全等的判定.三、解答题1.（2022四川省南充市，第18题，6分）如图，已知，，.求证：.【思路分析】根据等式的基本性质，求得∠BAC=∠DAE，再利用SAS证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.【解题过程】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE－∠CAE=∠DAC－∠CAE.∴∠BAC=∠DAE.2分在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS).5分∴∠C=∠E.6分【知识点】全等三角形的判定7\n2.（2022湖南衡阳，20，6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长.【思路分析】（1）根据已知条件，直接利用SAS证明△ABE≌△DCE即可；（2）根据三角形全等的性质，可知CD=AB，据此解答即可.【解题过程】解：（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE.（2）∵△ABE≌△DCE，∴CD=AB.∵AB=5，∴CD=5.【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判性质3.（2022江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，，，、相交于点.求证：.【思路分析】根据“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠ACB=∠DBC，从而得证.【解题过程】在Rt△ABC和Rt△DCB中7\n∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠ACB=∠DBC，∴.【知识点】三角形全等4.（2022四川省宜宾市，18，6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.【思路分析】先根据三角形外角的性质得到∠BAC=∠DAC，然后根据AAS判定△ABC与△ADC全等，从而根据性质得到CB=CD.【解题过程】证明：∵∠1=∠2，∠B=∠D，∴∠DAC=∠BAC，在△ACD和△ABC中，，∴△ABC≌△ACD（AAS），∴CB=CD．【知识点】三角形全等的判定；三角形外角的性质1.(2022山东菏泽，17，6分)如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.7\n【思路分析】先由AB∥CD，得出∠B=∠C；再由CE=BF，得出CF=BE；由“SAS”判定△ABE≌△DCF即可得证．【解析】解：DF=AE．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵CE=BF，∴CE－EF=BF－EF，即CF=BE．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．∴DF=AE．【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；2.（2022广东广州，18，9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【思路分析】先根据题中条件AE＝CE，DE＝BE，∠AED＝∠CEB证明△AED≌△CEB，从而∠A＝∠C．【解析】在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C.【知识点】全等三角形的判定和性质3.（2022陕西，18，5分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H．若AB=CD，求证：AG=DH．7\n【思路分析】要证AG=DH，需转化为证明AH=DG较简单，即证明△ABH≌△DCG，结合两组平行线利用AAS即可完成证明过程．【解题过程】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．∵EC∥BF，∴∠CGD=∠AHB．∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG∴AH=DG．∴AH－GH=DG－GH．即AG=DH．【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质7
