知识点04整式一、选择题1.（2022四川泸州，3题，3分）下列计算，结果等于的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】A.原式=4a，B.原式不可以化简，C.原式=a2×2=a4，D.原式=a8-2=a6【知识点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法2.（2022四川绵阳，4，3分）下列运算正确的是A.B.C.D.【答案】C.【解析】A选项，，故错误；B选项，a3和a2不是同类项，不能合并，故错误；C选项，，故正确；D选项，a3和a2不是同类项，不能合并，故错误.故选C.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项3.（2022四川内江，4，3）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1D．a3÷a＝a2【答案】D【解析】解：A选项：a＋a＝2a，故此A选项错误；B选项：(2a)3＝23a3＝8a3，故此B选项错误；C选项：(a－1)2＝a2－2a＋1，故此C选项错误；D．a3÷a＝a3-1＝a2，故此D选项正确．故选择D．41\n【知识点】合并同类项；积的乘方；完全平方公式，整式除法4.4．（2022山东滨州，4，3分）下列运算：①a²·a³＝a6，②（a³）²＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）³＝a³b³，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故a²·a³＝a6错误，（2）同底数幂相除，底数不变指数相减，故a5÷a5＝a，因此①③错误，②④符合幂的乘方和积的乘方法则，故正确.【知识点】同底数幂除、幂的运算性质5.（2022浙江金华丽水，2，3分）计算结果正确的是（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据同底数幂的除法法则，有＝＝．故选B．【知识点】同底数幂的除法6.（2022四川绵阳，12，3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729……按照以上排列的规律，第25行第20个数是A.639B.637C.635D.63341\n【答案】A.【解析】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n-1)=个，则第n行(n≥3)从左向右的第m数为第+m个奇数，即为2[+m]-1=n2-n+2m-1，当n=25，m=20时，这个数为252-25+2×20-1=639.故选A.【知识点】规律探究，求代数式的值7.（2022安徽省，3，4分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．解：∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法；8.（2022甘肃白银，2，3）下列计算结果为的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】:选项A考查的是同底数幂相除，底数不变，指数相减应为41\n，B与C都是整式加减即合并同类项，但B与C中都不是同类项，不能合并。D选项考查的是同底数的幂相乘，底数不变，指数相乘。因此D选项正确。故选D【知识点】整式的运算（加减乘除）,幂的运算法则如同底数的幂相乘除及幂的乘方和积的乘方等。9.（2022湖南岳阳，2，3分）下列运算结果正确的是A．B．C．D．【答案】A.【解析】解：A选项，a3·a2=a3+2=a5，故正确；B选项(a3)2=a3×2=a6，故错误；C选项，a3和a2不是同类项，不能合并，故错误；D选项，a-2=，故错误.故选A.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂10.（2022·重庆B卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（）A．11B．13C．15D．17【答案】B．【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第2个图形中小正方形的个数为2×2＋1；第3个图形中小正方形的个数为2×3＋1，……，第n个图形中小正方形的个数为2n＋1，故第6个图形中小正方形的个数为2×6＋1＝13，故选B．【知识点】规律探究题代数式代数式的值．41\n11.（2022浙江绍兴，5，3分）下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】故①错；②错；③对；④错，故选C。【知识点】乘法公式、幂的运算12.．（2022浙江绍兴，10，3分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）（第10题图）A．16张B．18张C．20张D．21张【答案】D【解析】每列排1张排成矩形，34枚图钉可展示16张；每列排2张排成矩形，34枚图钉可展示20张；每列排3张排成矩形，34枚图钉可展示21张；每列排4张排成矩形，34枚图钉可展示20张；每列排5张排成矩形，34枚图钉可展示20张；每列排6张排成矩形，34枚图钉可展示18张，即：每列排3张排成矩形，34枚图钉可展示21张最多，故选D.41\n【知识点】找规律,13.（2022江苏连云港，第2题，3分）下列运算正确的是A．x－2x=－xB．2x－y=－xyC．x2+x2=x4D．(x－1)2=x2－1【答案】A【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x－1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选A.【知识点】合并同类项；完全平方公式14.（2022山东潍坊，4，3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴A选项错误；∵，∴B选项错误；∵，∴C选项正确；∵，∴D选项错误；故选择C.【知识点】整式的运算，同底数幂的乘除法，整式的加减，积的乘方15.（2022四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．＋＝B．＝－C．＝D．＝【答案】D【解析】解：因为＋＝2，故A错误；＝－2xy＋，故B错误；＝，故C错误；＝，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项16.（2022四川广安，题号2，分值：3）下列运算正确的是（）41\nA.(b2)3=b5B.x3÷x3=xC.5y3·3y2=15y5D.a+a2=a3【答案】C.【解析】因为.(b2)3=b6，所以A错误；因为x3÷x3=x3-3=0，所以B错误；因为5y3·3y2=15y3+2=15y5，所以C错误；因为a与a2不能合并，所以D错误.【知识点】同底数幂乘法，幂的乘方.17.（2022四川省南充市，第4题，3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、－a4b÷a2b=－a2，故A选项计算错误；B、（a－b）2=a2－b2，故B选项计算错误；C、a2•a3=a6，故C选项计算错误；D、－3a2+2a2=－a2，故B选项计算正确；，故选D.【知识点】单项式除以单项式；完全平方公式；单项式乘以单项式；合并同类项18.（2022·重庆B卷，8，4）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是4或7时，输出的y的值相等，则b等于（）A．9B．7C．－9D．－7【答案】C．【解析】由题意得2×4＋b＝6－7，解得b＝－9，故选C．【知识点】代数式求代数式的值程序求值题19.（2022湖南衡阳，7，3分）下面运算结果为的是（）A．B．C．D．【答案】B.41\n【解析】A．=2，故不符合题意；B．==，符合题意；C．==，故不符合题意；D．=-，故不符合题意.故选B.【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法20.（2022江苏省盐城市，3，3分）下列运算正确的是（）．A．a2＋a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2·a3＝a2、5D．（a2）4＝a6【答案】C【解析】A．a2＋a2＝2a2，该选项错误；B．a3÷a＝a2，该选项错误；C．a2·a3＝a5，该选项正确；D．（a2）4＝a8，该选项错误；故选C.【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方21.（2022山东省济宁市，3，3）下列运算正确的是()A.a8÷a4=a2B.(a3)2=a5C.a3·a2=a6D.a4+a4=2a4【答案】D【解析】选项A，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知a8÷a4=a4；选项B，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可知(a3)2=a6；选项C，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可知a3·a2=a5；选项D，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其字母的指数不变，可知a4+a4=2a4，因此，本题应该选D.【知识点】同底数幂的乘法、除法幂的乘方合并同类项22.（2022山东省济宁市，10，3）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是()41\nA．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有选项A．【知识点】23.(2022山东青岛中考，4，3分)计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】=a6－5a6=－4a6．故选C．【知识点】整式的加减24.（2022山东威海，2，3分）下列运算结果正确的是()A．a2·a3＝a6B．－（a－b）＝－a＋bC．a2＋a2＝2a4D．a8÷a4＝a2【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”，a2·a3＝a5，选项A错误；根据去括号法则，－（a－b）＝－a＋b，选项B正确；根据合并同类项法则，a2＋a2＝2a2，选项C错误；根据“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”，÷a4＝a4，选项D错误．故选B．【知识点】同底数幂的乘法法则、去括号法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则．25.（2022山东威海，5，3分）已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝（）41\nA．B．1C．D．【答案】D【解析】逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则，得52x－3y＝52x÷53y＝（5x）2÷（5y）3＝32÷23＝．故选D．【知识点】幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、求代数式的值26.（2022山东烟台，8，3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28B．29C．30D．31【答案】C【解析】第1幅图有4×1朵，第2幅图有4×2朵，第3幅图有4×3朵，...，第n幅图有4n朵，所以由4n=120得n=30.【知识点】探索规律；一元一次方程27.（2022浙江湖州，2，3）计算－3a·（2b），正确的结果是（）A．－6abB．6abC．－abD．ab【答案】A41\n【解析】两个单项式相乘，数字和数字相乘，字母和字母相乘，如果结果有负号，负号要写在最前面．故选A.【知识点】整式的乘法28.（2022宁波市，3题，4分）下列计算正确的是A．a3+a3=2a3B．a3∙a2=a6C．a6÷a2=a3D．(a3)2=a5【答案】A【解析】36829B选项a3∙a2=a5同底数幂相乘底数不变指数相加，所以错误C选项a6÷a2=a4同底数幂相除底数不变指数相减，所以错误D选项(a3)2=a6幂的乘方，底数不变指数相乘，所以错误【知识点】幂的乘方同底数幂的乘除、合并同类项．29.（2022宁波市，12题，4分）在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆益的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当AD-AB=2时S2-S1的值为．A．2aB．2bC．2a-2bD．-2b图1图2（第12题图）【答案】B【解析】41\n解：设AB=x,则AD=x+2如图1，延长EI交DC与点F∵BE=x-a；AD=x+2；HG=x+2-a；HI=a-b∴S矩形BCFE=（x-a）（x+2）；S矩形HIFG=（x+2-a）（a-b）∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2图1同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2∴S2-S1=2b【知识点】阴影面积的求法、整式的混合运算30.（2022浙江温州，3，4）计算a6·a2的结果是（）A.a3B.a4C.a8D.a12【答案】C【解析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加,得a6a2=a6+2=a8答案选C【知识点】同底数幂乘法法则31.（2022四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(-2a2)3=-8a3C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2【答案】C.【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.【知识点】整式的运算1.（2022湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（）41\nA．B．C．D．【答案】D【解析】解：A选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即，故A选项错误；B选项是平方差公式，，故B选项错误；C选项幂的乘方，其法则是幂的乘方等于各个因式乘方后的积，即，故C选项错误；D选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即，故D选项正确．【知识点】合并同类项；平方差公式；积的乘方；同底数幂的除法2.（2022湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．(ab3)2=ab6D．(2x)3=8x3【答案】D【解析】选项A：x3•x3=x6，错误；选项B：x8÷x4=x4，错误；选项C：(ab3)2=a2b6，错误；选项D正确；故选择D．【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方3.（2022四川遂宁，2，4分）下列等式成立的是A．B．0.00028=2.8×10-3C．D．(-a+b)(-a-b)=b2-a2【答案】C.【解析】A选项，，故错误；B选项，0.00028=2.8×10-4，故错误；C选项，，故正确；D选项，(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2，故错误.41\n故先C.【知识点】合并同类项，科学记数法，积的乘方，平方差公式4.（2022·重庆A卷，4，4）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12B．14C．16D．18【答案】C．【解析】易知第①个图案中有4个三角形，即2×1＋2（个）；第②个图案中有6个三角形，即2×2＋2（个）；第③个图案中有8个三角形，即2×3＋2（个）；…，第n个图案中有(2n＋2)个三角形，故第⑦个图案中三角形的个数2×7＋2＝16（个），因此，选C．【知识点】实探究规律题；代数式5.（2022·重庆A卷，8，4）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x＝3，y＝3B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4D．x＝4，y＝2【答案】C．【解析】当x＝3，y＝3时，输出的值为15；当x＝－4，y＝－2时，输出的值为20；当x＝3，y＝3时，输出的值为15；当x＝2，y＝4时，输出的值为12；当x＝4，y＝2时，输出的值为20，故选C．【知识点】代数式；求代数式的值；程序求值题6.（2022贵州遵义，4题，3分）下列运算正确的是A.(-a2)3=-a5B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=1【答案】C【解析】A原式=-a6，错误；B原式=a8，错误；C原式=a4b6，正确；D原式=a2，错误41\n【知识点】幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项7.（2022河北省，4，3）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝（10＋0.5）（10－0.5）C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52【答案】C【解析】9.5可以写成10－0.5，∴9.52＝（10－0.5）2＝102－2×10×0.5＋0.52．故选C．【知识点】整式的乘法，乘法公式8.（2022河北省，12，2）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cmB．8cmC．（a＋4）cmD．（a＋8）cm第12题图【答案】B【解析】由题意可知，正方形的边长增加了2，则周长应该增加8．故选B．【知识点】9.（2022湖北宜昌，7，3分）下列运算正确的是()A．B．C.D．【答案】C【解析】故选择C.【知识点】整式的运算.10.（2022湖南省湘潭市，6，3分）下列计算正确的是（ ）41\nA．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（-x2）3=x8D．x6÷x2=x3【答案】B【解析】A中x2和x3不是同类项，不能合并，故A错误；B中是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故B正确；C中是积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故C错误；D中是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故D错误.【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方11.（2022江西，2，3分）计算(－a)2·的结果为( )A.bB.－bC.abD.【答案】A【解析】(－a)2·＝a2·＝b.【知识点】积的乘方，整式的乘除12.（2022山东德州，4，3分）下列运算正确的是A．B．C.D．【答案】C【解析】，所以选项A错误；，所以选项B错误；，所以选项C正确；，所以选项D错误.故选C.【知识点】幂的运算，合并同类项13.（2022山东德州，11，3分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。41\n根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为A．84B．56C.35D．28【答案】B【解析】按照规律，继续往下写，写到.故选B.【知识点】规律探索题14.（2022山东省日照市，3，3分）下列各式中，运算正确的是（）A．(a2)3=a5B．(a-b)2=a2-2ab+b2C．a5÷a3=a2D．a3+a2=2a5,【答案】C【解析】因为(a2)3=a6,(a-b)2=a2-2ab+b2,a5÷a3=a2，a3+a2不能合并，故选C。【知识点】积的乘方完全平方公式同底数幂的险法同类项41\n15.（2022山东省日照市，12，3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F(n)=3n+1；当n为偶数时，F(n)=（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行.例如，取n=24，则：若n=13，则第2022次“F运算”的结果是（）A.1B.4C.2022D.42022【答案】A【解析】根据题意，得第一次：当n=13时，F①=3×13+1=40，第二次：当n=40时，F②==5，第三次：当n=5时，F①=3×5+1=16，第四次：当n=16时，F②==1，第五次：当n=1时，F①=3×1+1=4，第六次：当n=4时，F②==1，……，从第四次开始，每2次循环运算一个循环，因为(2022－3)÷2=1007……1，第2022次“F运算”的结果是1.故选A.【知识点】程序运算规律探究41\n16.（2022·新疆维吾尔、生产建设兵团，4，5）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab3)2＝a2b6D．5a－2a＝3【答案】C．【解析】∵a2•a3＝a2＋3＝a5，(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2，(ab3)2＝a2(b3)2＝a2b6，5a－2a＝3a，∴选C．【知识点】整式；整式的运算；幂的运算；合并同类项17.（2022湖北宜昌，16，6分）先化简，再求值：，其中.【思路分析】先化简代数式，再将x的值代入求值.【解析】解：原式当时，原式.【知识点】整式的乘法.18.（2022广东省深圳市，6，3分）下列运算正确的是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】解：A选项是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即，故A选项错误；B选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即，故B选项正确；C选项同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即，故C选项错误；D选项不是同类二次根式，无法运算，故D选项错误．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除法19.（2022湖北荆州，T1，F3）下列代数式中,整式为（）41\nA．B．C．D．【答案】A【解析】根据整式的概念，B、C、D都不符合要求，故选A.【知识点】整式的概念20.（2022湖北荆州，T3，F3）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，所以A错误；，所以B错误；所以C错误；所以C错误；∴D选项计算正确，故选择D．【知识点】运算运算性质同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am＋n．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n．幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn．积的乘方积的乘方，等于各因式乘方的积，即(ab)n＝anbn．21.（2022四川雅安，4题，3分）下列计算正确的是A.y·y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12÷a4=a3【答案】A【解析】A原式=y1+7=y8，故A正确；B原式=2x5，故B错误；C原式=a4(b4)4=a4b16，故C错误；D原式=a12-4=a8，故D错误41\n【知识点】同底数幂的乘除，合并同类项，积的乘方，幂的乘方22.（2022武汉市，3，3分）计算3x2－x2的结果是（）A．2B．2x2C．2xD．4x2【答案】B【解析】原式＝（3－1）＝2.故选B.【知识点】整式的减法23.（2022武汉市，5，3分）计算(a－2)(a＋3)的结果是（）A．a2－6B．a2＋a－6C．a2＋6D．a2－a＋6【答案】B【解析】(a－2)(a＋3)＝＝.故选B.【知识点】整式的乘法、整式的加减24.（2022武汉市，9，3分）将正整数1至2022按一定规律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2022B．2022C．2022D．2022【答案】D【思路分析】相邻三个整数的和是3的倍数，所给出的选项不是3的倍数的不符合题意；表格中每一行8个数，用所给选项除以3，再除以8，根据余数判断平移后的三个数是否在一行，在一行的符合题意，得出答案.41\n【解题过程】.设中间的数为x，则这三个数分别为x-1，x，x+1∴这三个数的和为3x，所以和是3和倍数，又2022÷3＝673，673除以8的余数为1，∴x在第1列（舍去）；2022÷3＝672，672除以8的余数为0，∴x在第8列（舍去）；2022÷3＝671，671除以8的余数为7，∴x在第7列，所以这三数的和是是2022，故选答案D.【知识点】整式的加法平移的规律25.（2022湖南省永州市，5，4）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2·m3=m6C.(-m)3=-m3D．(mn)3=mn3【答案】C【解析】依据合并同类项法则可对选项A作出判断，是不正确的；依据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可对B作出判断，是不正确的；依据幂的乘方，底数不变，指数相乘可对C作出判断，是正确的；依据积的乘方法则可对D作出判断，是不正确的.因此，本题选C．【知识点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方26.（2022四川攀枝花，2，3）下列运算结果是的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】A、，故本选项不符合题意；B、（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：C．【知识点】整式的计算41\n27.（2022四川自贡，2，4分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，A选项错误；与不是同类项，与不能合并同类项；，C选项正确；，D选项错误；故选择C.【知识点】完全平方公式，合并同类项，二次根式的减法，积的乘方与幂的乘方28.（2022河南，4，3）下列运算正确的是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A是错误的；与不是同类项，不能合并，也不是同底数幂相乘，所以B是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以是正确的；根据合并同类项法则，，所以D也是错误的.故选C.【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项29.（2022湖北省襄阳市，4，3分）下列运算正确的是(▲)A.a2+a2=2a4B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】解：A.由a2+a2=2a2，故该选项错误；B.由a6÷a2=a6-2=a4，故该选项错误；C.由(-a3)2=(-1)2·a3×2=a6，故该选项正确；D.由(ab)2=a2b2，故该选项错误.41\n故选C.【知识点】合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方30.（2022湖南张家界，4，3分）下列运算正确的是（）=【答案】D【解析】选项A，式子中两个单项式的字母相同，指数不同，所以不能直接相加减，故选项A错误；选项B，当a≥时，，当a＜0时，.故选项B错误；选项C，，故选项C错误；选项D，=，故选项D正确.故选择D.【知识点】整式的加减，算数平方根，完全平方公式，幂的乘方.31.（2022湖南张家界，8，3分）观察下列算式:,,,,,,,…,则…的未位数字是()【答案】B【解析】解：由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6.∵=504……2，∴22022的末位数字与22的末位数字相同，为4.∵2+4+8+6=20，末位数是0，∴21+22+23+24+25+…+22022的末位数字只是2+4=6．41\n故答案为6．【知识点】代数式的值32.（2022广西玉林，4题，3分）下列计算结果为a6的是A.a7-aB.a2·a3C.a8÷a2D.(a4)2【答案】C【解析】A选项不能化简，B原式=a5，C原式=a6，D原式=a8，故选C【知识点】同底数幂的乘除，幂的乘方33.（2022江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．a2－a＝aC．（a2）3＝a6D．a6÷a3＝a2【答案】C【解析】A中a2·a3的结果是a5，所以此项错误；B中a2－a不能化简，所以此项错误；C中（a2）3＝a6是正确的；D中a6÷a3的正确结果是a3，所以此项错误．故选C．【知识点】整式的运算34.（2022山东省泰安市，2，3）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则和幂的运算法则进行；A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．41\n【知识点】整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方.35.（2022陕西，5，3分）下列计算正确的是（ ）A．a2·a2=2a4B．(－a2)3=－a6C．3a2－6a2=3a2D．(a－2)2=a2－4【答案】B【解析】∵a2·a2=a4，∴选项A错误；选项B正确；∵3a2－6a2=－3a2，∴选项C错误；∵(a－2)2=a2－4a＋4，∴选项D错误；故选择B．【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式二、填空题1.（2022浙江金华丽水，11，4分）计算的结果是．【答案】x2－1．【解析】根据平方差公式，有（x－1）（x＋1）=x2－1．故答案为x2－1．【知识点】．平方差公式；2.（2022甘肃白银，18，4）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为625，则第2022次输出的结果为【答案】1.【思路分析】将x=625代入程序,按照程序的规则多算几次，找出规律即可。41\n【解题过程】当x=625时，代入得：，然后输出125，当x=125时，代入得：，输出25，当x=25时，代入得：，输出5，当x=5时，代入得：，输出1当x=1时，代入得，=5，输出5.当x=5时，代入得：，输出1,…观察计算知，从第4次以后每单数次就输出5，但偶数次就输出1.因此第2022次输出的应是1.【知识点】规律计算题，识别程序流程。3.（2022湖南岳阳，12，4分）已知，则的值为．【答案】5.【解析】解：∵，∴=3+2=5.故答案为5.【知识点】求代数式的值——整体代入法的应用4.（2022江苏无锡，3，3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵无法合并，∴A错误；41\n∵，∴B错误；∵无法合并，∴C错误；∵，∴正确.【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法5.（2022山东聊城，5，3分）下列计算错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴A正确；∵，∴B正确；∵，∴C正确∵，∴D错误.【知识点】幂的运算性质6.（2022年山东省枣庄市，6，3分）如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如下图，将绿色的矩形移至原图形的左上方，拼成如图所示的矩形，此时矩形的长为3a＋2b，宽为3a－2b，故选A．41\n【知识点】整式的加减；拼图；7.（2022四川省成都市，21，4）x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为．【答案】0.36【思路分析】将已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，相加化简求出x＋2y的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x＋y＝0.2①，x＋3y＝1②，①＋②得：2x＋4y＝1.2，∴x＋2y＝0.6，∴x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减8.（2022四川省成都市，23，4）已知a＞0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1），按此规律S2022＝．（用含a的代数式表示）【答案】－【思路分析】分别用a表示出S1、S2、S3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S1＝，∴S2＝－S1－1＝－－1＝－，∴S3＝＝－，∴S4＝－S3－1＝－1＝－，∴S5＝＝－1－a，∴S6＝－S5－1＝a，∴S7＝＝＝S1，故此规律为7个一循环，∵2022÷7＝336余2，∴S2022＝－．【知识点】整式运算；规律题9.（2022四川省达州市，12，3分）已知am＝3，an＝2，则的值为___________．41\n【答案】．【解析】∵am＝3，an＝2，∴＝＝32÷2＝．故答案为：．【知识点】幂的乘方；同底数幂的除法10.（2022江苏泰州，9，3分）计算：=.【答案】【解析】==【知识点】积的乘方，单项式的乘法11.（2022山东临沂，16，3分）已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝_________．【答案】1【解析】∵m＋n＝mn，∴(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1=mn－(m＋n)＋1=1.【知识点】整式乘法整体代入12.（2022山东省淄博市，17，4分）将从1开始的自然数按以下规律排列.例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是______________.41\n【答案】2022【思路分析】由规律可知第45行的首位数字，再推得第八列数字即可.【解题过程】第n行的首位数字是n2，因此第45行首位数字是452=2022，再减去7即可得到第八列的数字为2022.【知识点】规律探索13.（2022四川省德阳市，15，3分）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子的数为____.【答案】-1.【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c，可得c=3，同理可得a=-1，b=2.格子中的数每3个数字形成一个循环，易得2022÷3=672……2，得第2022个格子的数为-1.【知识点】探究规律14.（2022天津市，13，3）计算的结果等于．41\n【答案】2x7【解析】分析：根据同底数幂的乘法运算法则进行运算，可得结果.解：故答案为2x7【知识点】同底数幂的乘法15.（2022浙江杭州，11，4分）计算：____________.【答案】【解析】【知识点】合并同类项1.（2022湖北黄冈，10题，3分）若，则值为________【答案】8【解析】【知识点】完全平方公式2.（2022江苏淮安，9，3）计算：（a2)3=.【答案】a6【解析】根据幂的乘方，直接运算即可.解：原式＝a2×3＝a6.故答案为a6.【知识点】幂的乘方3.（2022湖北荆州，T13，F3）如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入41\n的值为125，则第2022次输出的结果是．【答案】5【解析】第1至第5次分别是25、5、1、5、1,第3次以后都是5、1循环了.【知识点】代数式的值规律探究4.（2022四川雅安，16题，3分）有一列数：，1，，，……，依照此规律，则第n个数表示为_______【答案】【解析】这列数可以写为：，，，，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为【知识点】找规律5.（2022湖北省孝感市，15，3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是．【答案】1141\n【解析】∵，，，，…，∴探索规律可知：=1+2+3+4+…n=，∴==45,==55,==66,∴=45+66-2×55+10=11.【知识点】探索规律型的数字变化.6.（2022四川自贡，17，4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形共有个○.【答案】6055【解析】第1个图形有○：4个，第2个图形有○：4+3=7个，第3个图形有○：4+3+3=10个，第4个图形有○：4+3+3+3=13，∴第n个图形有○：4+3(n-1)=3n+1个，∴第2022个图形有○：个．【知识点】规律型：图形的变化类7.（2022广西玉林，15题，3分）已知ab=a+b+1，则(a-1)(b-1)=_________【答案】2【解析】原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2【知识点】代数式求值41\n8.（2022山东省泰安市，16，3）.观察“田”字中各数之间的关系：，则的值为．【答案】270（或）【解析】观察探索“田”字中各数之间的关系，首先观察出左上角格子中的顺序规律为，左下角格子中的顺序规律为，右下角格子中的顺序规律为，左上角格子中的顺序规律为解：通过观察可知：首先观察出左上角格子中的顺序规律为，左下角格子中的顺序规律为，右下角格子中的顺序规律为，左上角格子中的顺序规律为；由；解得：∴故答案是：270（或）【知识点】规律探究；一元一次方程；有理数的运算.三、解答题1.（2022浙江衢州，第19题，6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：41\n第19题图小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。【思路分析】本题主要考查了完全平方公式，正确理解不同形式的矩形的面积求法是解题的关键。【解题过程】方案二：===；方案三：【知识点】完全平方公式2.（2022·重庆B卷，21，10）计算：（1）(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)；【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果；【解题过程】解：（1）原式＝x2＋4xy＋4y2－(x2－y2)＝x2＋4xy＋4y2－x2＋y2＝4xy＋5y2．【知识点】整式的乘法乘法公式3.（2022江苏无锡，19，8分）(2).【思路分析】利用整式的运算法则进行计算.【解题过程】(2)==3x+1.【知识点】完全平方公式、整式的加减运算41\n4.（2022·重庆B卷，25，10）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)＝，求满足D(m)是完全平方数的所有m．【思路分析】（1）先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个，答案不唯一；再设n的千位数字为s，百位数字为t（1≤s≤9，0≤t≤9且s、t均为整数），用代数式表示出n，化简后因式分解，即可证明n是99的倍数；（2）先求出D(m)＝，其中m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t，化简后得D(m)＝＝3(10s＋t＋1)；再根据D(m)是完全平方数，且10s＋t＋1是一个两位数，从而10s＋t＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52，即10s＋t＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组或或或，解方程组即可锁定符合条件的所有m．【解题过程】25．解：（1）答案不唯一，如5346，1782，9405，等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：设n的千位数字为s，百位数字为t（1≤s≤9，0≤t≤9且s、t均为整数），则n＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，而10s＋t＋1是整数，故n是99的倍数．（2）易由（1）设m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，其中1≤s≤9，0≤t≤9且s、t均为整数，从而D(m)＝＝3(10s＋t＋1)，而D(m)是完全平方数，故3(10s＋t＋1)是完全平方数．∵10＜10s＋t＋1＜100，∴30＜3(10s＋t＋1)＜300．∴10s＋t＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52．∴(s，t)＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)．∴m＝1188，2673，4752，7425．【知识点】整式的运算完全平方数不等式的解法新定义运算题二元一次方程的特殊解41\n5.（2022湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）+x（1-x），其中x=-1.【思路分析】先利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，化简原式，再代入x=-1求值即可.【解题过程】解;原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时，原式=-1-4=-5.【知识点】整式的混合运算、求代数式的值6.（2022湖南长沙，20题，6分）先化简，再求值：(a+b)2+b(a-b)-4ab，其中a=2，b=【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项，化为最简形式，带入求值【解题过程】原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，当a=2，b=时，原式=4+1=5【知识点】完全平方公式，合并同类项7.（2022山东省济宁市，16，6）（6分）化简：(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5).【思路分析】先运用平方差公式和多项式乘以多项式法则分别化去算式中的两个乘法运算，再应用合并同类项法则即可对整式进行化简．【解题过程】原式=(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5)=(y2-4)-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【知识点】平方差公式多项式乘以多项式法则合并同类项8.（2022宁波市，19题，6分）先化简，再求值：（x-1）2+x(3-x),其中x=-12.【思路分析】第一项利用完全平方，第二项单项式乘以多项式41\n【解题过程】解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1当x=-12时，原式=-12+1=12【知识点】整式的运算9.（2022浙江温州，17（2），5）（2）化简：【思路分析】利用完全平方公式，乘法分配律，合并同类项计算【解题过程】解(2)【知识点】完全平方公式，乘法分配律，合并同类项1.（2022·重庆A卷，21，10）计算：（1）a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)；（2）．【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果；【解析】21．解：（1）原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2．【知识点】整式的乘法；乘法公式；（x2＋6x＋8）-（6x＋5x2＋2）.2.（2022河北省，20，8）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【思路分析】41\n（1）利用两个多项式相加的法则进行化简．（2）结果是常数，说明两个多项式中的同类项的符号互为相反数．【解析】（1）（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6；4分（2）（x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）＝（－5）x2＋6．2分∵答案是常数，∴＝5．2分【知识点】整式的加减3.（2022河北省，22，9）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上的数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【思路分析】尝试（1）求前4个数的和，直接相加即可；（2）根据相邻4个数的和相等，用和减去第2、3、4个数即为第5个数x．应用根据前几个数推导出规律，即可得到第31个数；发现根据前两个“1”出现的位置推导“1”出现的规律．【解析】尝试（1）－5－2＋1＋9＝3；1分（2）－2＋1＋9＋x＝3．x＝－5．2分应用∵每4个数的和为3，∴前31个数的和为7×3＋（－5－2＋1）＝15．3分发现∵“1”出现在每组4个数的第3个，也就是第3，第7，第11等.41\n且3=4×1－1，7=4×2－1，11=4×3－1…∴“1”出现的台阶数为4k－1．3分【知识点】规律问题4.（2022江西，13（1），3分）计算：(a＋1)(a－1)－(a－2)2；【思路分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并同类项【解析】原式＝a2－12－(a－2)2＝a2－1－(a2－4a＋4)＝a2－1－a2＋4a－4＝4a－5；【知识点】整式运算，平方差公式，完全平方公式41
