数与式的计算求值题本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，在中考中往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题.复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式的化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值时，还应注意整体思想和各种解题技巧.类型1实数的运算1.(2022·汕尾)计算：(+π)0-2|1-sin30°|+()-1.2.(2022·重庆B卷)计算：(-3)2+|-2|-20140-+()-1.3.(2022·广安)计算：+(-)-1+(-5)0-cos30°.4.(2022·达州)计算：2-1+(π-)0+-(-1)2014.5.(2022·成都)计算：-4sin30°+(2014-π)0-22.6.(2022·自贡)计算：(3.14-π)0+(-)-2+|1-|-4cos45°.7.(2022·巴中)计算：|-|+sin45°+tan60°-(-)-1-+(π-3)0.类型2整式的运算1.(2022·温州)化简：(a+1)2+2(1-a).5\n2.(2022·漳州)先化简，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-1),其中x=.3.(2022·衡阳)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中a=.4.(2022·绍兴)先化简，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)，其中a=1，b=-.5.(2022·广州)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A；(2)若(x+1)2=6，求A的值.类型3分式的运算1.(2022·咸宁)化简：-.2.(2022·滨州)计算：·.3.(2022·宜宾)化简：(-)·.4.(2022·莱芜)先化简，再求值：(a+1-)÷(-)，其中a＝-1.5.(2022·德州)先化简，再求值：÷-1,其中a＝2sin60°-tan45°，b＝1.5\n6.(2022·江西)先化简，再求值：÷+1,在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值.7.(2022·重庆A卷)先化简，再求值：÷(-)+，其中x的值为方程2x=5x-1的解.8.(2022·重庆)先化简，再求值：(-)÷，其中x是不等式3x+7>1的负整数解.参考答案类型1实数的运算1.原式=1-2×(1-)+2=1-2×+2=1-2×+2=2.2.原式＝9+2-1-3+2＝9.3.原式＝4+(-2)+1-×＝3-＝.4.原式=+1+2-1=+2.5.原式＝3-4×+1-4＝3-2+1-4＝-2.6.原式=1+4+2-1-4×=4.7.原式=+×+-(-3)-2+1=+1++3-2+1=5.类型2整式的运算1.原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.2.原式=x2-1-(x2-x)=x2-1-x2+x=x-1.当x=时，原式=-1=-.3.原式=1-a2+a2-2a=1-2a.5\n当a=时，原式=1-2×=0.4.原式＝a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab＝a2+b2.当a=1，b=-时，原式＝12+(-)2＝.5.(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2-2x+x-x2-3=3x+3.(2)(x+1)2=6,则x+1=±,∴A=3x+3=3(x+1)=±3.类型3分式的运算1.原式=-==.2.原式=·=x.3.原式=［-］·=·=·=·=2a+12.4.原式=÷=(a-2)2a-1·a(a-1)a-2=a2-2a.当a=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)=3.5.原式=÷-1=×-1=-1=.当a＝2sin60°-tan45°=-1，b＝1时，原式＝==.6.原式=·+1=+1=.当x=1时，原式=.5\n7.原式=÷［-］+=÷+=·+=+=+=.解方程2x=5x-1，得x=.当x=时，原式==-.8.原式=·=·=·=.由3x+7>1,解得x>-2.又∵x为负整数，∴x=-1.当x=-1时，原式==3.5
