圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查一元一次方程的解)一元一次方程2x=4的解是()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为()A.156°B.78°C.39°D.12°3.(滚动考查反比例函数的图象和性质)反比例函数y＝的大致图象为()4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.(兼顾考查切线的性质和等腰直角三角形的性质和判定)如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为()A.4B.4C.2D.26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于()A.6πB.9πC.12πD.15π6\n7.如图所示，将含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D点的度数为150°，则图中∠APC的度数是()A.50°B.45°C.40°D.35°8.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为()A.B.C.-D.-二、填空题(每小题4分，共24分)9.(滚动考查分式的运算)化简：+=.10.如图，弦AB、CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是.11.已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是.6\n12.如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π).13.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为(写出一个符合条件的度数即可).14.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm.三、解答题(共44分)15.(8分)(兼顾考查圆周角定理和多边形的内角和)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.16.(10分)(兼顾考查垂径定理的应用和勾股定理)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m6\n，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径.17.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β.(1)当α=35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.18.(14分)(兼顾考查切线的性质与判定和菱形的判定)如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=4，BE=2.求证：(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是⊙O的切线.参考答案1.B2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.D6\n9.x+110.答案不唯一,如：∠A=∠C11.(2,0)12.π-213.45°14.4π15.∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC=2∠D.∴∠EOF=∠AOC=2∠D.在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°,∴90°+∠D+90°+2∠D=360°,即∠D=60°.16.由垂径定理，得BF=AB=1.5，OE⊥AB.设圆O半径为x，则OF=x-1.在Rt△OBF中，根据勾股定理，得x2=1.52+(x-1)2，解得x=1.625，即圆O的半径是1.625m.17.(1)连接OB，则OA=OB.∵∠OAB=35°，∴∠OBA=∠OAB=35°.∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，∴∠AOB=180°-35°-35°=110°.∴β=∠C=∠AOB=55°.(2)α与β之间的关系是α+β=90°.证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°-2α.∵β=∠C=∠AOB，∴β=(180°-2α)=90°-α，即α+β=90°.18.证明：(1)连接OC，依题意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD.又CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形.由垂径定理，得CE=ED=CD=2.设⊙O的半径为R，则OC=R，OE=OB-BE=R-2.在△ECO中，由勾股定理得：R2=(R-2)2+(2)2.解得R=4.∴AD===4.∴AD=CD.∴平行四边形FADC是菱形；(2)连接OF.由(1)得：FC=FA.6\n又OC=OA，FO=FO，∴△OCF≌△OAF,∴∠OCF=∠OAF=90°.∴FC是⊙O的切线.6
