单元测试(六)范围:圆 限时:60分钟 满分:100分一、填空题(每小题4分,共24分) 1.一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长是12cm,则这个圆锥的底面直径是 cm. 2.四边形ABCD是某个圆的内接四边形,若∠A=100°,则∠C= . 3.如图D6-1,☉O的半径为5,∠AOB=60°,则弦AB的长度为 . 图D6-14.过☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,线段OP交☉O于点C,点D是优弧ABC上不与点A,点C重合的一个动点,连接AD,CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是 . 5.如图D6-2,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB.若☉O的半径为52,CD=4,则弦AC的长为 . 10\n图D6-26.如图D6-3,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 图D6-3二、选择题(每小题4分,共24分) 7.如图D6-4,在☉O中,弧AB=弧AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )图D6-4A.40°B.30°C.20°D.15°8.如图D6-5是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分.若水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径为( )10\n图D6-5A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.如图D6-6,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C.若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为( )图D6-6A.40°B.50°C.65°D.75°10.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( )A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径11.已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是( )图D6-712.如图D6-8,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为( )图D6-810\nA.2B.1C.2D.4三、解答题(共52分)13.(10分)如图D6-9,在☉O中,直径AB=2,CA切☉O于点A,BC交☉O于点D.若∠C=45°,则:(1)BD的长是 ; (2)求阴影部分的面积.图D6-910\n14.(12分)如图D6-10,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E.求证:(1)DE为半圆O的切线;(2)BD2=AB·BE.图D6-1015.(14分)如图D6-11,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是☉O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.10\n图D6-1116.(16分)如图D6-12所示,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,D是AB延长线上一点,连接DC,且AC=DC,BC=BD.(1)求证:DC是☉O的切线;(2)作CD的平行线AE交☉O于点E,已知DC=103,求圆心O到AE的距离.图D6-1210\n10\n参考答案1.6 2.80° 3.5 4.25° 5.25 6.10-π7.C 8.C 9.C 10.C11.A [解析]∵圆锥的侧面积公式为πRl=8π,∴Rl=8,R=8l(l>0),故选择A.12.A13.解:(1)2(2)连接AD.∵AB是☉O的直径,∴AD⊥BC.又∵∠C=45°,AC切☉O于点A,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,∴△ABD和△ACD均是等腰直角三角形,∴AD=BD=CD=2,∴S弓形BD=S弓形AD,∴S阴影=S△ADC=12×(2)2=1.14.证明:(1)如图,连接OD,BD,则∠ADB=90°.∵BA=BC,∴CD=AD(三线合一).∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥BC.∵DE⊥BC,∴DE⊥OD.∵点D在半圆O上,∴DE为半圆O的切线.(2)∵∠BED=∠BDC,∠DBE=∠CBD,10\n∴△BED∽△BDC,∴BDBC=BEBD.又∵AB=BC,∴BDAB=BEBD,即BD2=AB·BE.15.解:(1)∵∠ABC与∠D都是AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°.(2)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ABC=60°,∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.∵点A在☉O上,∴AE是☉O的切线.(3)如图,连接OC.∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为120π×4180=83π.16.解:(1)证明:连接OC.∵AC=DC,BC=BD,∴∠D=∠CAD=∠BCD.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OCA=∠BCD.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,即∠OCB+∠OCA=90°,10\n∴∠OCB+∠BCD=90°,即∠OCD=90°.∵点C在☉O上,∴DC是☉O的切线.(2)∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA,∠ACB=90°,∴∠D+∠BCD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠D=30°.∵CD∥AE,∴∠EAB=∠D=30°,∴∠EAB=∠CAB,BC=BE.∵DC=AC=103,∴由对称性可得AE=103.过点O作OM⊥AE于点M,在△AOM中,∠MAO=30°,AM=53,∴OM=5,即圆心O到AE的距离为5.10
