课时训练33圆的有关性质限时：30分钟夯实基础1．如图K33－1，☉O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为( )图K33－1A．40°B．30°C．80°D．100°2．[2022·宜昌]如图K33－2所示，四边形ABCD内接于圆O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )图K33－2A．AB＝ADB．BC＝CDC．AB＝ADD．∠BCA＝∠DCA3．[2022·广州]如图K33－3，在☉O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法正确的是( )图K33－3A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD4．[2022·永州]小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如10\n图K33－4所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，得到三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )图K33－4A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点5．[2022·枣庄]如图K33－5所示，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )图K33－5A．22＜r≤17B．17＜r≤32C．27＜r≤5D．5＜r≤296．[2022·镇江]如图K33－6，AD为△ABC的外接圆☉O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ ． 图K33－67．[2022·淮安]如图K33－7所示，在圆的内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是 °． 10\n图K33－78．[2022·临沂]如图K33－8，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．图K33－8(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．10\n9．如图K33－9，已知AB是☉O的直径，点C在半径OA上(点C与点O，A不重合)，过点C作AB的垂线交☉O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交☉O于点E，交CD的延长线于点F．(1)若点E是BD的中点，求∠F的度数；(2)求证：BE＝2OC．图K33－9能力提升10．已知点A，B，C是直径为6cm的☉O上的点，且AB＝3cm，AC＝32cm，则∠BAC的度数为( )A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°10\n11．如图K33－10，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为( )图K33－10A．68°B．88°C．90°D．112°12．如图K33－11，已知AC是☉O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交☉O于点E．若∠AOB＝3∠ADB，则( )图K33－11A．DE＝EBB．2DE＝EBC．3DE＝DOD．DE＝OB13．如图K33－12，点A，B，C在☉O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交☉O于点D，则∠BAD＝ 度． 图K33－1214．如图K33－13，在5×4的网格中，弧AB经过格点C，点D是弧AB上的一点，则∠ADB＝ ． 图K33－1310\n拓展练习15．如图K33－14，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为( )图K33－14A．4332 B．254 C．252 D．433416．如图K33－15，点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在BAD上，且不与点B，D重合)，∠ACB＝∠ABD＝45°．(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证：2AC＝BC＋CD．图K33－1510\n参考答案1．D 2．B3．D [解析]根据垂径定理得BC＝BD，CE＝DE，再利用圆周角定理得∠BOC＝2∠BAD＝40°，由两角互余得∠OCE＝90°－40°＝50°，故选D．4．B5．B [解析]给各点标上字母，如图所示．由勾股定理得AB＝22＋22＝22，AC＝AD＝42＋12＝17，AE＝32＋32＝32，AF＝52＋22＝29，AG＝AM＝AN＝42＋32＝5，∴17＜r≤32时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．10\n6．40° 7．1208．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD．又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE．(2)如图，连接CD．∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°．∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝42，∴△ABC外接圆的半径为22．9．解：(1)如图，连接OE．∵点E是BD的中点，∴ED＝BE，∴∠BOE＝∠EOD，∵OD∥BF，∴∠DOE＝∠BEO，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠OEB＝∠BOE＝60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB＝90°，∴∠F＝30°．(2)证明：过O作OM⊥BE于M，∴∠OMB＝∠DCO＝90°，BE＝2BM，10\n∵OD∥BF，∴∠COD＝∠B，∵OB＝OD，∴△OBM≌△DOC，∴BM＝OC，∴BE＝2OC．10．C 11．B 12．D13．1514．135° [解析]如图，延长BC到图中的格点E，连接AE，AC，得△ACE是等腰直角三角形，则∠ACB＝135°，所以∠ADB＝135°．15．C [解析]由题意知∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的☉O上，如图所示：由图可知，连接FO并延长交☉O于点E'，此时E'F最长，∵CO＝12BC＝6，FC＝12CD＝52，∴OF＝OC2＋CF2＝62＋(52) 2＝132，则E'F＝OE'＋OF＝6＋132＝252，故选C．16．证明：(1)由AB＝AB，得∠ADB＝∠ACB＝45°．又∵∠ABD＝45°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°，∴BD是△ABD外接圆的直径．(2)如图，作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，∵∠EAC＝∠BAD＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC．10\n由∠ACB＝∠ABD＝45°，可得△ACE与△ABD是等腰直角三角形，∴AE＝AC，AB＝AD，∴△ABE≌△ADC，∴CD＝BE．在等腰直角三角形ACE中，由勾股定理，得CE＝2AC．∵CE＝BC＋BE，∴2AC＝BC＋CD．10
