滚动小专题(九) 统计与概率的实际应用类型1 统计的应用1．(2022·聊城)时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)，调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b解答下列问题：(1)这次抽样调查中的样本是时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；(2)统计表中，a＝39，b＝21；(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．解：最喜欢乒乓球运动的人数为1200×＝336(人)．2．(2022·长沙)为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图．(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了50名居民；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：(2)平均数＝(4×6＋10×7＋15×8＋11×9＋10×10)＝8.26(分)；得到8分的人最多，故众数为8(分)；由小到大排列，知第25，26个数据的平均数为8分，故中位数为8分．(3)得到10分占10÷50＝20%，故500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100(份)．4\n3．(2022·广东)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工人数为800人；(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 图1 图2解：(2)“剩少量”的人数为800－(400＋80＋40)＝280人，补全条形图如图．(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500(人)．类型2 概率的应用4．(2022·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．解：记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D，列表如下：ABCDA——(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)——(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)——(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)——由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以P(小惠被抽中)＝＝.5．(2022·盐城)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．解：(1)肉馅粽子记为A、红枣馅粽子记为B、豆沙馅粽子记为C，画树状图：(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中拿到的两个粽子都是肉馅的结果有2种，所以P(小悦拿到的两个粽子都是肉馅)＝＝.4\n类型3 统计与概率的综合应用6．(2022·随州T19，9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为________；(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为________度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有________人；(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．解：(1)6.1分(2)144.3分(3)100.5分(4)50≤x＜60的两名同学用A，B表示，90≤x＜100的两名同学用C，D表示(小明用C表示)，画树状图：7分共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以P(小明被选中)＝＝.9分7．(2022·常德)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题： 图1 图2(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)调查的总人数为8÷16%＝50(人)，喜欢乒乓球的人数为50－8－20－6－2＝14(人)，4\n所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比为×100%＝28%.补全条形统计图如图．(2)500×12%＝60(名)，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名．(3)“篮球”部分所对应的圆心角为360×40%＝144°.(4)画树状图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)＝＝.4
