单元综合检测七 图形变换(80分钟 120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.下列立体图形中,主视图是圆的是(A)【解析】球的主视图为圆,A符合题意;圆柱的主视图为长方形,B与题意不符;圆锥的主视图为三角形,C与题意不符;长方体的主视图为长方形,D与题意不符.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)【解析】A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C是轴对称图形但不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.3.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是(A)【解析】选项B,C,D中经过点P的直线都与直线l垂直,只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.4.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是(C)7\nA.传B.统C.文D.化【解析】与“弘”字一面的相对面上的字是“文”.5.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是(A)【解析】主视图是从前面看得到的图形,从前面看可以看到轮廓是两个矩形的组合体,中间没有实线.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(D)A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π【解析】该几何体的表面积为2×12·π·22+4×4+12×2π·2×4=12π+16.7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是(B)A.圆锥B.三棱柱C.四棱柱D.圆柱【解析】由展开图可知,该几何体是三棱柱.8.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为(C)A.66°B.104°C.114°D.124°【解析】∵AB∥CD,∴∠B'AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B'AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(D)7\nA.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移(22-1)个单位,再向上平移1个单位C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位【解析】如图,∵OB=12+12=2,OA=2,AB=4-22≠2,∴以点O,A,C,B为顶点的平行四边形有以下三个:①将点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位得点C1(1+2,1),此时四边形OAC1B是菱形,D选项符合条件,C选项不符合条件;②将点A向左平移(22-1)个单位,再向上平移1个单位得点C2(1-2,1),此时四边形OABC2仅仅是平行四边形,不是菱形,B选项不符合条件;③将点A向左平移1个单位,再向下平移1个单位得点C3(2-1,-1),此时四边形OBAC3仅仅是平行四边形,不是菱形,A选项不符合条件.10.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对称,D为线段BC'上的一个动点,则AD+CD的最小值为(C)A.22B.32C.4D.2+3【解析】连接CA',交BC'于点E,连接CC',A'D,∵∠ABC=∠BA'C'=60°,∴BC∥A'C',又∵BC=A'C',∴四边形CBA'C'是平行四边形,又∵BC=BA',∴▱CBA'C'是菱形,∴CE=A'E,BC'⊥CA',∴点C关于直线BC'的对称点为点A',∴CD=A'D,∴AD+CD=AD+A'D≥AA',∴当点D与点B重合时,AD+CD最小,此时AD+CD=2+2=4.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE= 71° . 7\n【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,∴∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B=64°,∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°.12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF= 5 . 【解析】由旋转可知EC=BC=4,AC=CD=6,∴AE=2,过点F作FG⊥AC于点G,则GF∥CD,∵点F是DE的中点,∴GF=3,EG=2,∴AG=4,在Rt△AGF中,AF=AG2+GF2=42+32=5.13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 48+123 . 【解析】由三视图判断这个几何体为正六棱柱.由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为4,正六边形的边长为2.故几何体的表面积=S侧+2S正六边形=2×6×4+2×6×12×2×3=48+123.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B= 3-1 . 【解析】连接BB',延长BC'交AB'于点H,∵∠C=90°,AC=BC=2,∴AB=AC2+BC2=2,由题意可知AB'=AB=2,且∠BAB'=60°,∴△ABB'为等边三角形,∴BB'=AB,∠ABB'=60°,又∵BC'=BC',B'C'=AC',∴△ABC'≌△B'BC',∴∠ABC'=∠B'BC'=30°,∴BH⊥AB',且AH=12AB'=1,∴BH=AB2-AH2=3,∵∠AC'B'=90°,AH=B'H,∴C'H=12AB'=1,∴C'B=BH-C'H=3-1.三、解答题(满分60分)7\n15.(12分)由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.(1)请画出它的主视图和左视图;(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为 ; (3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 块小正方体. 解:(1)它的主视图和左视图,如图所示.(2)32.(3)1.16.(12分)某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM;(2)求小明原来的速度.解:(1)延长AC,BG相交于点O,延长OE交AB于点M,如图,则点O,FM即为所作.(2)设小明原来的速度为x米/秒,则AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴CEAM=OEOM,EGBM=OEOM.∴CEAM=EGBM,即2x4x-1.2=3x13.2-4x,∴20x2-30x=0,解得x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),经检验,x=1.5是原方程的解,∴小明原来的速度是1.5米/秒.17.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:7\n①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为E.(2)在(1)作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE= . 解:(1)如图所示.(2)125.提示:∵DC是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACD,∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=AEAC,设DE=CE=x,则AE=6-x,∴x4=6-x6,解得x=125,∴DE=125.18.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点M为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.7\n19.(12分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1;(不写作法,但要标出字母)(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2;(不写作法,但要标出字母)(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)∵OA=4,点A绕点O旋转180°得到A2,∴点A到A2经过的路径长是半圆,其圆心为O,半径为OA,∴路径长为180π·4180=4π.7
