课时训练(十八) 三角形与多边形(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K18-1,过△ABC的顶点A作BC边上的高,以下作法正确的是()图K18-12.[2022·大庆]一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=( )A.7B.8C.9D.103.[2022·贵阳]如图K18-2,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG5\n图K18-24.如图K18-3,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )图K18-3A.1B.2C.3D.1+35.[2022·广安]一个n边形的每个内角都等于108°,那么n= . 6.[2022·邵阳]如图K18-4所示,在四边形ABCD中,DA⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 . 图K18-47.如图K18-5所示,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 cm2. 图K18-55\n8.[2022·达州]△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 . 9.如图K18-6所示,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.(1)求∠EDB的度数;(2)求DE的长.图K18-6|拓展提升|10.“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹). 图K18-75\n参考答案1.A [解析]过△ABC的顶点A作BC边上的高是指过点A作边BC的垂线段,故选A.2.D 3.B 4.A 5.5 6.40°7.40 [解析]如图所示,连接AF,由折叠可知AF⊥BC,AF=8cm.由DE是△ABC的中位线,得BC=2DE=10cm,所以△ABC的面积=12×10×8=40(cm2).8.1<m<4 [解析]延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB,∵AB=5,AC=3,∴CE=5,已知AD=m,则AE=2m,∴2<2m<8,∴1<m<4,故答案为1<m<4.9.[解析](1)利用角平分线的定义和平行线的性质求解;(2)利用中位线定理求解.解:(1)∠EDB=∠DBC=12∠ABC=40°.(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,∴D为AC的中点.∵DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE=12BC=6cm.10.[解析]5\n(1)从2,3,4中任取三个数(可以重复),将所有可能情况列举出来,再根据三角形三边关系确定符合条件的结果;(2)将问题转化为已知三角形的三边,用尺规作三角形解决.解:(1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形满足题意,如图的△ABC即为满足条件的三角形.5
