解直角三角形应用问题03解直角三角形应用问题1.[2022·苏州]如图ZT3-1,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )图ZT3-1A.40海里B.60海里C.203海里D.403海里2.如图ZT3-2,某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1∶3,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是( )图ZT3-2A.100mB.120mC.503mD.1003m3.[2022·重庆A卷]如图ZT3-3,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米.若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)( )7\n图ZT3-3A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.[2022·广西]如图ZT3-4,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是 m.(结果保留根号) 图ZT3-45.为解决都市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划出如图ZT3-5所示的停车位.已知每个车位是长为5米,宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45°角,则该路段最多可以划出 个这样的停车位.(取2≈1.4,结果保留整数) 图ZT3-56.[2022·内江]如图ZT3-6是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=34.求灯杆AB的长度.7\n图ZT3-67.[2022·常德]如图ZT3-7①②分别是某款篮球架的实物图与示意图.已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米,参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,3≈1.732,2≈1.414)图ZT3-78.[2022·徐州]如图ZT3-8,1号楼在2号楼的南侧,两楼的高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m.(1)求楼间距AB;(2)若2号楼共有30层,层高均为3m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47).7\n图ZT3-8参考答案1.D2.A3.B [解析]如图,过点C作CN⊥DE于点N,延长AB交ED的延长线于点M,则BM⊥DE于点M,则MN=BC=1米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x,则DN=0.75x.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22.解得x=1.6,从而DN=1.2米.∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在Rt△AME中,tan∠AEM=AMEM,即AB+1.69.2=tan58°,从而AB+1.69.2≈1.6,解得AB≈13.1(米).故选B.4.4035.186.解:如图,过点B作BH⊥DE,垂足为点H,过点A作AG⊥BH,垂足为点G.∵BH⊥DE,7\n∴∠BHD=∠BHE=90°.在Rt△BHD中,tanα=BHDH=6,在Rt△BHE中,tanβ=BHHE=34,∴BH=6DH,BH=34EH.∴8DH=EH.∵DE=18,DE=DH+EH,∴9DH=18.∴DH=2,BH=12.∵∠BHD=∠AGH=∠ACH=90°,∴四边形ACHG为矩形.∴AC=GH=11,∠CAG=90°,BG=BH-GH=12-11=1.∵∠BAC=120°,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.∴在Rt△AGB中,AB=2BG=2.答:灯杆AB的长度为2米.7.解:延长FE交CB的延长线于点M,过点A作AG⊥FM于点G.在Rt△ABC中,tan∠ACB=ABBC,∴AB=BC·tan75°≈0.60×3.732=2.2392.7\n∴GM=AB=2.2392.在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=FGAF,∴sin60°=FG2.5=32.∴FG≈2.165.∴DM=FG+GM-DF≈3.05(米).答:篮筐D到地面的距离是3.05米.8.解:(1)如图,过点C,D分别作CE⊥PB,DF⊥PB,垂足分别为E,F,则有AB=CE=DF,EF=CD=42.由题意,得∠PCE=32.3°,∠PDF=55.7°.在Rt△PCE中,PE=CE×tan32.3°≈0.63CE.在Rt△PDF中,PF=DF×tan55.7°≈1.47CE.∵PF-PE=EF,∴1.47CE-0.63CE≈42.∴AB=CE≈50(m).答:楼间距AB约为50m.(2)由(1)得PE=0.63CE≈31.5(m),∴AC=BP-PE≈90-31.5=58.5(m)。58.5÷3=19.5,7\n∴点C位于第20层.答:点C位于第20层.7
