一次函数的应用12一次函数的应用限时:30分钟夯实基础1.某圆形零件的制作成本y(元)与它的面积成正比例,设半径为r(cm),当r=2cm时,y=20元,那么当制作成本为125元时,半径是( )A.5cmB.25πcmC.10cmD.25cm2.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程,那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分)(t>15)之间的函数关系正确的是( )A.y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-225(t>15)D.y=45t-675(t>15)3.如图K12-1,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为( )图K12-1A.x=32B.x=3C.x=-32D.x=-34.[2022·天门]甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙8\n车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图K12-2所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是( )图K12-2A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④5.[2022·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图K12-3所示.(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min; (2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.图K12-36.[2022·遵义]在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克.根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系:销售量y/千克…34.83229.628…售价x/(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.8\n(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元/千克?能力提升7.[2022·资阳]已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为12,12m,则不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为( )A.x>12B.12<x<32C.x<32D.0<x<328.[2022·金华]某通信公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图K12-4所示,则下列判断错误的是( )图K12-4A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱9.[2022·扬州]如图K12-5,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2).若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为 . 8\n图K12-510.[2022·义乌]实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图K12-6所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是 . 图K12-6拓展练习11.为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某巿自2022年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下面表格及图象(其中a,b,c为常数):行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超过6km的部分每千米2.1元每千米b元超过6km的部分每千米c元设行驶路程xkm时,调价前的运价为y1(元),调价后的运价为y2(元).如图K12-7,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:(1)填空:a= ,b= ,c= . (2)写出当x>3时,y1与x的函数表达式,并在图K12-7中画出该函数的图象.(3)函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义;若不存在,请说明理由.8\n图K12-7参考答案1.A 2.C 3.A4.A [解析]由图象可知,乙车出发时,甲、乙相距80km,2小时后,乙车追上甲车,则说明乙车每小时比甲车快40km,乙车的速度为120km/h,①正确;第2~6小时,乙车由相遇点到达B,用时4小时,又每小时比甲车快40km,则此时甲、乙距离4×40=160km,m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则点H的坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲、乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4(小时),则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选A.5.解:(1)4000 100(2)∵小东从图书馆到家的时间=4000300=403(min),∴D403,0.设CD的解析式为y=kx+b(k≠0).∵图象经过C(0,4000),D403,0两点,∴403k+b=0,b=4000,解得k=-300,b=4000.∴y=-300x+4000.∴小东离家的路程y关于x的函数表达式为y=-300x+40000≤x≤403.8\n(3)设OA的解析式为y=mx(m≠0).∵图象过点A(10,2000),∴10m=2000.解得m=200.∴OA的解析式为y=200x(0≤x≤10).解方程组y=-300x+4000,y=200x,得x=8,y=1600.答:两人出发8分钟后相遇.6.解:(1)由水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足一次函数关系,可设y=kx+b,根据当x=24时,y=32,当x=26时,y=28,得24k+b=32,26k+b=28.解得k=-2,b=80.所以y=-2x+80.当x=23.5时,y=33.答:当天水果的销售量为33千克.(2)设售价为m元,当天的销售量为(-2m+80)千克.根据题意,得(m-20)(-2m+80)=150.解得m1=25,m2=35.因为售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,所以m2=35舍去.答:该天水果的售价为25元/千克.7.B [解析]把12,12m代入y1=kx+1,可得12m=12k+1.解得k=m-2.∴y1=(m-2)x+1.令y3=mx-2,当y3<y1时,mx-2<(m-2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m-2)x+1<mx,解得x>12.∴不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为12<x<32.故选B.8.D [解析]观察函数图象可知,每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱,结论A正确;观察函数图象可知,当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确;设当x≥25时,yA=kx+b,将(25,30),(55,120)代入8\nyA=kx+b,得25k+b=30,55k+b=120,解得k=3,b=-45.∴yA=3x-45(x≥25).当x=35时,yA=3×35-45=60>50,∴每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,结论C正确;设当x≥50时,yB=mx+n,将(50,50),(55,65)代入yB=mx+n,得50m+n=50,55m+n=65,解得m=3,n=-100.∴yB=3x-100(x≥50),当x=70时,yB=3×70-100=110<120,∴结论D错误.故选D.9.5-132 [解析]设直线l与y轴的交点为C,∵y=mx+m=m(x+1),∴函数y=mx+m一定过点(-1,0).当x=0时,y=m,∴点C的坐标为(0,m).由题意可得直线AB的表达式为y=-x+2,由y=-x+2,y=mx+m,解得x=2-mm+1,y=3mm+1.∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,∴12(2-m)·2-mm+1=12,解得m=5-132或m=5+132(舍去).故答案为5-132.10.y=120-15x2(6≤x<8)或y=6x+1050<x≤656[解析]①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体容器的底面时,铁块浸在水中的高度为8cm,此时水位上升了(8-x)cm(x<8),铁块浸在水中的体积为10×8×y=80y(cm3).∴80y=30×20×(8-x).∴y=120-15x2.∵y≤15,∴x≥6,∴y=120-15x2(6≤x<8).②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体容器的底面时,同①的方法,得y=6x+1050<x≤656.故答案为y=120-15x2(6≤x<8)或y=6x+1050<x≤656.11.解:(1)由图可知,a=7,b=(11.2-7)÷(6-3)=1.4,c=(13.3-11.2)÷(7-6)=2.1,故答案为7,1.4,2.1.8\n(2)当x>3时,y1与x的关系式为y1=6+(x-3)×2.1,整理,得y1=2.1x-0.3.函数图象如图所示.(3)由图得,当3<x<6时,y2与x的关系式是y2=7+(x-3)×1.4,整理,得y2=1.4x+2.8.当y1=y2时,交点存在,即2.1x-0.3=1.4x+2.8,解得x=317,y=9.所以函数y1与y2的图象存在交点317,9.其意义为:当x=317时,两种方案相同;当x<317时方案调价前合算,当x>317时方案调价后合算.8
