课时训练17函数的综合应用限时：30分钟夯实基础1．[2022·上海]下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( )A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口x(单位：人)的函数图象如图K17－1所示，则下列说法正确的是( )图K17－1A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3．[2022·菏泽]一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图K17－2所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )图K17－29\n图K17－34．如图K17－4，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于点A，D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是( )图K17－4A．(－4，－3)B．(－3，－3)C．(－3，－4)D．(－4，－4)5．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图K17－5所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟． 图K17－56．如图K17－6，一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ． 图K17－67．如图K17－7，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．9\n(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．图K17－7能力提升8．如图K17－8所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，点E在边AB上(不与A，B重合)，过点E作EF9\n∥BC，交AC于点F，D为BC边上一点，连接DE，DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致是( )图K17－8图K17－99．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象相交(如图K17－10)，则不等式ax2＋bx＋c＞kx的解集是( )图K17－10A．1＜x＜4或x＜－2B．1＜x＜4或－2＜x＜0C．0＜x＜1或x＞4或－2＜x＜0D．－2＜x＜1或x＞49\n10．[2022·福州质检]如图K17－11，直线y1＝－43x与双曲线y2＝kx交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是 ． 图K17－1111．如图K17－12，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是 ． 图K17－1212．如图K17－13，直线y＝12x＋2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点C．9\n(1)求双曲线的解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．图K17－13拓展练习13．[2022·湖州]如图K17－14，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx(k＞0)分别交反比例函数y＝1x和y＝9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝1x的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则9\nk的值是 ． 图K17－14参考答案1．C 2．D 3．A 4．A5．80 6．x＞27．解：(1)∵函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴4a＋2b＋c＝0，c＝－1，16a＋4b＋c＝5，∴a＝12，b＝－12，c＝－1，∴二次函数的解析式为y＝12x2-12x－1．(2)当y＝0时，12x2-12x－1＝0，∴x1＝2，x2＝－1，∴点D的坐标为(－1，0)．(3)经过D(－1，0)，C(4，5)两点的直线即为直线y＝x＋1，由图象得，当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值．8．D [解析]∵BC边上的高h＝6，设点E到BC的距离为x，∴△AEF边上的高为6－x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC＝6－x6，即EF12＝6－x6，∴EF＝12－2x，9\n∴y＝S△DEF＝12EF·x＝12(12－2x)x＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴由图象知应选D．9．B10．－611．(－2，0)12．解：(1)把(m，3)代入直线解析式得3＝12m＋2，即m＝2，∴A(2，3)．设双曲线解析式为y＝kx，把A的坐标代入y＝kx，得k＝6，∴双曲线的解析式为y＝6x．(2)对于直线y＝12x＋2，令y＝0，得x＝－4，即C(－4，0)，设P(x，0)，可得PC＝|x＋4|，∵△ACP的面积为3，∴12|x＋4|×3＝3，即|x＋4|＝2，解得x＝－2或x＝－6，∴点P的坐标为(－2，0)或(－6，0)．13．377或155 [解析]∵点B是直线y＝kx和y＝9x图象的交点，∴y＝kx，y＝9x，解得x＝3k，y＝3k，∴点B的坐标为3k，3k．∵点A是直线y＝kx和y＝1x图象的交点，∴y＝kx，y＝1x，解得x＝1k，y＝k，∴点A的坐标为1k，k．∵BD⊥x轴，∴点C的横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3，∴点C的坐标为3k，k3，∴BA≠AC．①若AB＝BC，则(3k－1k) 2＋(3k－k)2＝3k-k3，解得k＝377;9\n②若AC＝BC，则(3k－1k) 2＋(k－k3) 2＝3k-k3，解得k＝155．故k＝377或155．9
