二次函数的实际应用16二次函数的实际应用限时:30分钟夯实基础1.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )A.1米B.5米C.6米D.7米2.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它距离地面的高度h(米)与时间t(秒)满足关系h=20t-5t2.当小球达到最高点时,小球的运动时间为( )A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒3.[2022·马鞍山二模]某农产品市场经销一种销售成本为40元/千克的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为( )A.y=(x-40)(500-10x)B.y=(x-40)(10x-500)C.y=(x-40)[500-10(x-50)]D.y=(x-40)[500-10(50-x)]4.一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数表达式为y=-15(x-2.5)2+3.5.已知篮筐中心到地面的距离为3.05米.如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮筐,那么篮球运行的水平距离为( )A.1米B.2米C.4米D.5米5.[2022·湖州吴兴区一模]二维码给我们的生活带来了很大方便,它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图K16-1中C)按某种规律组成的一个大正方形,现有25×25格式的正方形如图①,角上是三个7×7的A型黑白相间正方形,中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形,除这4个正方形外,若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图②8\n所示的函数图象,则该25×25格式的二维码中黑色的C型小正方形块数是( )图K16-1A.153B.218C.100D.2166.[2022·绵阳]如图K16-2是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m. 图K16-27.[2022·邵阳模拟]某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图K16-3.若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是 m. 图K16-38.[2022·滨州]如图K16-4,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x.请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?8\n图K16-4能力提升9.[2022·巴中]一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图K16-5所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )图K16-5A.此抛物线的表达式是y=-15x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2m10.[2022·沂水县一模]如图K16-6,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与点O的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.下列判断正确的是( )图K16-68\nA.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定11.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数).如图K16-7记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )图K16-7A.3.75分钟B.4.00分钟C.4.15分钟D.4.25分钟12.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= . 拓展练习13.如图K16-8,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线形,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同.现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退 m,恰好把水喷到F处进行灭火. 图K16-88\n14.[2022·扬州]“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图K16-9所示.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.图K16-98\n参考答案1.C 2.B 3.C 4.C5.C [解析]设y=ax2+bx+c,得c=153,400a+20b+c=33,900a+30b+c=3,解得:a=0.1,b=-8,c=153.∴y=0.1x2-8x+153.∵C型小正方形白色块数与黑色块数之和是25×25-7×7×3-5×5=453,∴x+(0.1x2-8x+153)=453.解得x1=100,x2=-30(舍去).∴y=0.1×1002-8×100+153=353,即C型小正方形黑色块数为100,故选C.6.(42-4)7.3 [解析]设抛物线的表达式为y=ax2+b.由图得知,点(0,2.4),(3,0)在抛物线上,∴b=2.4,0=9a+b,解得a=-415,b=125.∴抛物线的表达式为y=-415x2+125.∵菜农的身高为1.8m,即y=95,则95=-415x2+125.解得x=32或x=-32.故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是3米.8.解:(1)当y=15时,有-5x2+20x=15,化简,得x2-4x+3=0.故x=1或3,即飞行时间是1秒或者3秒.8\n(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x.解得x=0或4.所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).(3)当x=-b2a=-202×(-5)=2时,y=-5×22+20×2=20,故当x=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.9.A10.C11.A [解析]根据题意,将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得9a+3b+c=0.7,16a+4b+c=0.8,25a+5b+c=0.5.解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.∴p=-0.2t2+1.5t-2.当t=154=3.75时,p取得最大值,故选A.12.1.613.(110-10) [解析]以点P为原点,PQ所在直线为x轴,PA所在直线为y轴建立坐标系,由图可知,点A(0,21.2),D(0,1.2),E(20,9.2),点F的纵坐标为6.2.设AE所在直线的表达式为y=mx+n,则n=21.2,20m+n=9.2,解得m=-0.6,n=21.2.∴直线AE的表达式为y=-0.6x+21.2.当y=6.2时,-0.6x+21.2=6.2,解得x=25.∴点F的坐标为(25,6.2).设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点D(0,1.2),E(20,9.2),F(25,6.2)代入,得c=1.2,400a+20b+c=9.2,625a+25b+c=6.2,解得a=-125,b=65,c=65.∴抛物线的表达式为y=-125x2+65x+65=-125(x-15)2+515.设消防员向左移动的距离为p(p>0),则平移后抛物线的表达式为y=-125(x+p-15)2+515+25.根据题意知,平移后抛物线过点F(25,6.2),代入得-125(25+p-15)2+515+25=6.2.解得p=-110-10(舍)或p=110-10,即消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退(110-10)m,恰好把水喷到F处进行灭火,故答案为110-10.14.解:(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数).由题意,得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.8\n∴y=-10x+700.(2)根据题意,得y≥240,即-10x+700≥240.解得x≤46.设利润为w元,由题意,得w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),则w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000.∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大.∴x=46时,w最大=-10×(46-50)2+4000=3840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)设剩余利润为z(元),则z=w-150=-10(x-50)2+3850.当z=3600时,-10(x-50)2+3850=3600,解得x1=55,x2=45.z=-10(x-50)2+3850的部分图象如图所示.由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.答:单价的范围是45≤x≤55.8
