函数及其图象03函数及其图象限时:45分钟 满分:100分1.函数y=x+1中,自变量x的取值范围为( )A.x≥0B.x≥-1C.x>-1D.x>12.如图D3-1,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为( )图D3-1A.-12 B.12C.-2 D.23.一次函数y=ax+b和反比例函数y=a-bx在同一直角坐标系中的图象大致是图D3-2中的( )图D3-24.关于反比例函数y=-2x,下列说法正确的是( )A.图象过点(1,2)B.图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小8\nD.当x<0时,y随x的增大而增大5.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-36.抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是( )A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产.某公司生产季节性产品,一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=-n2+12n-11,则该公司一年12个月中应停产的所有月份是( )A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,128.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,如图D3-3,那么到达乙地时油箱的剩余油量是( )图D3-3A.10升B.20升C.30升D.40升8\n9.如图D3-4,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k,b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是( )图D3-4A.-3<x<2B.x<-3或x>2C.-3<x<0或x>2D.0<x<210.抛物线y=-23x2+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A,顶点B在直线y=33x上,则关于△OAB的判断正确的是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题(每题4分,共16分)11.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数表达式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是 m. 12.如图D3-5,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点.已知AB=2,则kb的值为 . 图D3-513.如图D3-6,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的图象交于点A和点B.若C为y轴上任意一点.连接AC,BC,则△ABC的面积为 . 8\n图D3-614.如图D3-7,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线,交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为 . 图D3-7三、解答题(共44分)15.(12分)如图D3-8,直线y=3x-5与反比例函数y=k-1x的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积.图D3-88\n16.(14分)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个.若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.(1)求两种球拍每副各多少元.(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.17.(18分)如图D3-9,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的表达式;(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB,交OA于N,当△ANM的面积最大时,求点M的坐标;(3)P是x轴上的点,过点P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过点A作AC⊥x轴于点C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求点P的坐标.8\n图D3-9参考答案1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B9.C10.A [解析]抛物线y=-23x2+2bx的顶点B的坐标为32b,32b2,代入直线y=33x,得32b2=3b2.解得b=33,b=0(舍去),即可得出O(0,0),A(3,0),B32,12.可得OB=1,∠ABO=120°.根据抛物线的对称性,可知BA=BO,故△BOA为等腰三角形.故选A.11.24 12.-22 13.9214.3 [解析]当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=-m,则A(-m,0).∵点A关于点B的对称点为A',点A'的横坐标为1,∴点A的坐标为(-1,0).∴抛物线的表达式为y=x2+x,当x=1时,y=x2+x=2,则A'(1,2),当y=2时,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,则C(-2,2).∴A'C的长为1-(-2)=3.故答案为3.15.解:(1)把A(2,m)和B(n,-6)的坐标代入y=3x-5,得m=3×2-5=1,-6=3n-5,解得n=-13.所以A(2,1),B-13,-6.将A(2,1)代入y=k-1x,得1=k-12.所以k=3.8\n故k的值为3,n的值为-13.(2)设直线AB与y轴交于点C,则C(0,-5).所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×5×2+12×5×13=356.16.解:(1)设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元.由题意,得20(x+10×2)+15(y+10×2)=9000,5(x+10×2)+1600=10(y+10×2),解得x=220,y=260.答:直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.(2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球拍(40-m)副.由题意,得m≤3(40-m),解得m≤30.设购买40副球拍所需费用为W元,则W=(220+2×10)m+(260+2×10)(40-m)=-40m+11200.∵-40<0,∴W随m的增大而减少.∴当m取得最大值30时,所需费用最少.故当购买直拍球拍30副,横拍球拍10副时最省钱,此时费用W=-40×30+11200=10000(元).17.解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,∴点B的坐标为(6,0).设抛物线的表达式为y=ax(x-6).把A(8,4)代入,得a×8×2=4,解得a=14.∴抛物线的表达式为y=14x(x-6),即y=14x2-32x.(2)设M(t,0),易得直线OA的表达式为y=12x,设直线AB的表达式为y=kx+b.把B(6,0),A(8,4)代入,得6k+b=0,8k+b=4,解得k=2,b=-12.∴直线AB的表达式为y=2x-12.∵MN∥AB,∴设直线MN的表达式为y=2x+n.把M(t,0)代入,得2t+n=0.解得n=-2t.∴直线MN的表达式为y=2x-2t.解方程组y=12x,y=2x-2t,得x=43t,y=23t,则N43t,23t.∴S△AMN=S△AOM-S△NOM=12×4·t-12t·2t3=-13t2+2t=-13(t-3)2+3,当t=3时,S△AMN有最大值3,此时点M的坐标为(3,0).(3)设Qm,14m2-32m.∵∠OPQ=∠ACO,∴当PQOC=POAC时,△PQO∽△COA,即PQ8=PO4.∴PQ=2PO,即14m2-32m=2|m|.解方程14m2-32m=2m,得m1=0(舍去),m2=8\n14,此时点P的坐标为(14,0);解方程14m2-32m=-2m,得m1=0(舍去),m2=-2,此时点P的坐标为(-2,0).当PQAC=POOC时,△PQO∽△CAO,即PQ4=PO8,∴PQ=12PO,即14m2-32m=12|m|.解方程14m2-32m=12m,得m1=0(舍去),m2=8(舍去);解方程14m2-32m=-12m,得m1=0(舍去),m2=4,此时点P的坐标为(4,0).综上所述,点P的坐标为(14,0)或(-2,0)或(4,0).8
