课时训练11一次函数的图象和性质限时：30分钟夯实基础1．[2022·深圳]把直线y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)2．[2022·玉林]等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数3．[2022·枣庄]如图K11－1，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )图K11－1A．－5B．32C．52D．74．[2022·酒泉]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图K11－2所示，观察图象可得( )图K11－2A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．[2022·厦门]已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是( )甲x12349\ny0123乙x－2246y0234A．0B．1C．2D．36．[2022·绍兴]如图K11－3，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )图K11－3A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．[2022·陕西]如图K11－4，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )图K11－4A．－12B．12C．－2D．29\n8．[2022·遵义]如图K11－5，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是( )图K11－5A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤29．给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝3x；③y＝2x2；④y＝3x．上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是( )A．①③B．③④C．②④D．②③10．[2022·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 11．[2022·宜宾]已知点A是直线y＝x＋1上一点，其横坐标为－12，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 ． 12．[2022·厦门]已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．9\n能力提升13．[2022·福州]已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( )图K11－614．[2022·南平]如图K11－7，已知直线l：y＝2x，分别过x轴上的点A1(1，0)，A2(2，0)，…，An(n，0)作垂直于x轴的直线交l于点B1，B2，…，Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1，…，四边形An－1AnBnBn－1的面积依次记为S1，S2，…，Sn，则Sn＝( )图K11－7A．n2B．2n＋1C．2nD．2n－115．[2022·陕西]若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为( )A．(－2，0)B．(2，0)C．(－6，0)D．(6，0)16．[2022·温州]如图K11－8，直线y＝－33x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为 ． 9\n图K11－817．[2022·白银]如图K11－9，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组2x＋m＜－x－2，－x－2＜0的解集为 ． 图K11－9拓展练习18．[2022·衢州]如图K11－10，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6，8)，直线CD交AB于点D(6，3)，交x轴于点C(12，0)．(1)求直线CD的函数表达式．(2)动点P在x轴上从点(－10，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA＝∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．9\n图K11－109\n参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B10．＞11．12，1212．解：将x＝－1，y＝1代入一次函数解析式：y＝kx＋2，可得1＝－k＋2，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋2．当x＝0时，y＝2;当y＝0时，x＝－2，所以函数图象经过(0，2);(－2，0)，此函数图象如图所示.13．C [解析]∵点A(－1，m)，B(1，m)，∴A与B关于y轴对称，故A，B错误．∵B(1，m)，C(2，m＋1)，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．14．D [解析]观察，得出规律：S1＝12OA1·A1B1＝1，S2＝12OA2·A2B2-12OA1·A1B1＝3，S3＝12OA3·A3B3-12OA2·A2B2＝5，S4＝12OA4·A4B4-12OA3·A3B3＝7，…，则Sn＝2n－1．故选D．15．B [解析]设直线l1的解析式为y1＝kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2＝－kx－4，9\n∵l2经过点(3，2)，∴－3k－4＝2．∴k＝－2．∴两条直线的解析式分别为y1＝－2x＋4，y2＝2x－4，联立可解得：x＝2，y＝0．∴交点坐标为(2，0)，故选择B．16．2317．－2＜x＜218．[解析](1)因为已知直线经过C，D两点，故利用待定系数法列方程组解答即可;(2)①运用假设法，假如存在，对点P的位置分两种情况进行讨论，利用∠PDA＝∠B，可得到△PDA和△OBA相似，从而利用边长比得到PA的长度，进而得到P的坐标;②分别以点B和O为圆心，OB长为半径作圆弧，交直线CD于两点，结合菱形性质求得点Q的坐标．解：(1)设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b，将D(6，3)和C(12，0)代入得：6k＋b＝3，12k＋b＝0，解得k＝－12，b＝6，∴直线CD的函数解析式为y＝-12x＋6．(2)①存在点P．如图，当点P在点A的左侧时，∵∠PDA＝∠B，∴PD∥OB，∴△PAD∽△OAB，∴PAOA＝ADAB，∴PA＝ADAB·OA＝38×6＝94．∴P1154，0．当点P在点A的右侧时，可得P2334，0．综上所述，存在点P，点P的坐标为154，0或334，0．②(i)如图①，以B为圆心，BO为半径画弧交直线CD于Q1，Q2两点，由题意可知，BQ1＝BO＝BQ2，设Qx，-12x＋6，由BQ1＝BQ2＝10，得(x－6)2＋12x＋22＝102，解得x1＝－4，x2＝12，即Q1，Q2两点的横坐标分别为－4和12，9\n由对称性可得M1，M2的横坐标分别为－10和6，又点P从(－10，0)开始运动，∴t1＝0，t2＝16．(ii)如图②，以O为圆心，OB为半径画弧交直线CD于Q3，Q4两点，由题意可知，OQ3＝BO＝OQ4，设Qx，-12x＋6，由OB＝OQ3＝OQ4＝10，得x2＋12x－62＝102，解得x3＝12－4895，x4＝12＋4895，即Q3，Q4两点的横坐标分别为12－4895和12＋4895，由对称性可得M3，M4的横坐标分别为42－4895，42＋4895，又∵点P从点(－10，0)开始运动，∴t3＝92－4895，t4＝92＋4895．综上所述，当t为0，16，92－4895，92＋4895时，在直线l上存在点M，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形．9
