09一元一次不等式(组)及不等式的应用限时:30分钟夯实基础1.已知a<b,下列四个不等式中,不正确的是( )A.2a<2bB.-2a<-2bC.a+2<b+2D.a-2<b-22.[2022·舟山]不等式1-x≥2的解集在数轴上表示正确的是图K9-1中的( )图K9-13.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.[2022·孝感]下列某不等式组的解集在数轴上表示如图K9-2所示,则该不等式组是( )图K9-2A.x-1<3,x+1<3B.x-1<3,x+1>3C.x-1>3,x+1>3D.x-1>3,x+1<35.如果关于x的不等式组3x-1>4(x-1),x<m的解集为x<3,那么m的取值范围为( )A.m=3B.m>3C.m<3D.m≥37\n6.[2022·山西]2022年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm. 7.[2022·包头]不等式组2x+7>3(x+1),23x-3x+46≤23的非负整数解有 个. 8.[2022·江西]解不等式:x-1≥x-22+3.9.[2022·张家界]解不等式组:2x-1<5,①x+2≥1,②写出其整数解.7\n10.[2022·郴州]郴州市正在创建“全国文明城市”,某校举办“创文知识”抢答赛,欲购买A,B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.(1)A,B两种奖品每件各是多少元?(2)现要购买A,B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?能力提升11.[2022·聊城]已知不等式2-x2≤2x-43<x-12,其解集在数轴上表示正确的是( )图K9-312.若不等式组x>2a-1,x<a+1无解,则a的取值范围是( )A.a<2B.a=2C.a>2D.a≥213.[2022·重庆A卷]若数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解,且使关于y的分式方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为( )A.-3B.-2C.1D.214.[2022·凉山州]若不等式组x-a>2,b-2x>0的解集为-1<x<1,则(a+b)2022= . 7\n15.如果关于x的不等式(a+b)x+2a-b>0的解集是x<52,那么关于x的不等式(b-a)x+a+2b≤0的解集是 . 16.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法,尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小;(2)若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小关系(直接写出答案).17.[2022·德州]先化简,再求值:x-3x2-1÷x-3x2+2x+1-1x-1+1,其中x是不等式组5x-3>3(x+1),12x-1<9-32x的整数解.7\n拓展练习18.输入x,按如图K9-4所示程序进行运算:图K9-4规定:程序运行到“判断大于313”计为一次运算.(1)若输入的x为8,则程序运算多少次停止?(2)若输入x后程序运算4次停止,求x的取值范围.参考答案1.B 2.A 3.C 4.B 5.D7\n6.55 [解析]设长为8xcm,高为11xcm.由题意可得20+8x+11x≤115.解得x≤5.∴11x≤55.7.4 [解析]不等式组2x+7>3(x+1),23x-3x+46≤23的解集是x<4,非负整数解有0,1,2,3,共4个.8.解:去分母,得2(x-1)≥x-2+6,去括号,得2x-2≥x-2+6,移项,得2x-x≥2-2+6,合并同类项,得x≥6.9.解:解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-1.∴不等式组的解集为-1≤x<3.∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.10.解:(1)设A,B两种奖品每件分别是x元,y元.依题意,得20x+15y=380,15x+10y=280,解得x=16,y=4.答:A,B两种奖品每件分别是16元,4元.(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,依题意,得16a+4(100-a)≤900,解得a≤1253.答:A种奖品最多购买41件.11.A 12.D13.C [解析]解不等式组,得a+24≤x<5.∵该不等式组有且只有四个整数解:4,3,2,1,∴0<a+24≤1,从而-2<a≤2.解方程,得y=2-a,且2-a≠1,即y=2-a(a≠1).7\n∵方程的解为非负数,∴2-a≥0,解得a≤2.又∵-2<a≤2,且a≠1,a为整数,∴符合条件的整数a的值为-1,0,2,其和为1.故选C.14.-1 [解析]解不等式组,得x>a+2,x<12b.∵-1<x<1,∴a+2=-1,12b=1.∴a=-3,b=2.∴(a+b)2022=(-1)2022=-1.15.x≥-5416.解:(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.(2)两边都减(3a+b),得-a+b-1>0,b-a>1,∴a<b.17.解:原式=x-3(x+1)(x-1)·(x+1)2x-3-1+x-1x-1=x+1x-1-xx-1=1x-1.解不等式组,得3<x<5,整数解为x=4.当x=4时,原式=13.18.解:(1)第一次:x=8,5x-2=5×8-2=38<313;第二次:x=38,5x-2=5×38-2=188<313;第三次:x=188,5x-2=5×188-2=938>313,∴程序运算3次后停止.(2)第一次运算后的数为5x-2,第二次运算后的数为5(5x-2)-2=25x-12,第三次运算后的数为5(25x-12)-2=125x-62,第四次运算后的数为5(125x-62)-2=625x-312,由题意,得625x-312>313,125x-62≤313,解得1<x≤3.7
