第2讲实数的运算及大小比较命题点年份考查频次2022考查方向平方根、算术平方根和立方根2022选择1个填空1个解答1个考查得不多，考查类型有单独考查或者与实数的加减乘除或乘法等、三角函数以及整式的运算结合进行考查，预计2022年的考查形式改变不大.2022选择1个解答3个2022选择2个填空2个解答3个实数的大小比较2022选择1个填空1个基本以选择题或者填空题的形式出现，考查得比较基础和单一，主要考查的内容有实数的大小比较和无理数大小范围的估计，三年中2022年考查得多一些，预计2022年仍有可能会考查到.2022选择2个填空1个2022选择6个填空1个实数的运算2022选择3个填空2个解答10个近年来几乎所有地市都有考查，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以解答题为主，单独考查或者与整式的运算、三角函数一起考查，后者考查得比较多，估计2022年的考查形式仍不会有太大改变.2022选择3个填空2个解答13个2022选择4个填空1个解答11个 平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记作±.正数的平方根有两个，它们互为①______；②____没有平方根；0的平方根是③____.算术平方根如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作.0的算术平方根是④____.立方根若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个⑤____立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥____立方根. 实数的大小比较6\n代数比较规则正数⑦____零，负数⑧____零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨____.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩____右边的数. 实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a0＝____(其中a≠0)，a－p＝____(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数的一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算____，最后算____，有括号的要先算______的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．2．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果． 命题点1 平方根、算术平方根和立方根 (1)(2022·百色)化简：＝( )A．±2B．－2C．2D．2(2)(2022·北海)9的算术平方根是________．解决此类题目需要根据平方根和算术平方根、立方根的概念及符号的表示进行正确运算．1．(2022·百色)化简得( )A．100B．10C.D．±102．(2022·安顺)的平方根是________．3．(2022·安徽)－64的立方根是________．命题点2 实数的大小比较 (2022·柳州)在－3，0，4，这四个数中，最大的数是( )－3B．0C．4D.本题考查了有理数比较大小，解题的关键是牢记：正数都大于0，6\n负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．1．(2022·桂林)下列四个实数中最大的是( )A．－5B．0C．πD．32．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )A．桂林11.2℃B．广州13.5℃C．北京－4.8℃D．南京3.4℃3．(2022·贺州)估计＋1的值在( )A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．(2022·崇左)比较大小：0________－2(填“>”“<”或“＝”)．命题点3 实数的运算 (2022·玉林)计算：(－3)0×6－＋|π－2|.【思路点拨】 第一步先进行零指数幂、开方的运算以及去绝对值，第二步进行乘法的运算，最后一步进行加减的运算即可得出结果．【解答】 解决本题的关键是掌握零指数幂a0＝1(a≠0)、算术平方根的求值以及去绝对值的方法，注意|a|＝这个性质的运用．1．(2022·北海)计算2－1＋的结果是( )A．0B．1C．2D．22．如果□×(－)＝1，则“□”内应填的实数是( )A．－B．－C.D.3．(2022·柳州)计算：(－2)2－()0.4．(2022·钦州)计算：50＋|－4|－2×(－3)．5．(2022·贵港)计算：－()－1＋(π－)0－(－1)100.6\n1．(2022·贺州)在－1、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A．0B．－1C．1D．22．(2022·湖州)4的算术平方根是( )A．±2B．2C．－2D.3．(2022·桂林)桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是－1℃，这一天桂林的温差是( )A．－8℃B．6℃C．7℃D．8℃4．(2022·潍坊)的立方根是( )A．－1B．0C．1D．±15．(2022·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克6．(2022·宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|7．(2022·杭州)若k<<k＋1(k是整数)，则k＝( )A．6B．7C．8D．98．(2022·玉林)计算：3－(－1)＝________.9．(2022·临沂)比较大小：2________(填“<”“＝”或“>”)．10．(2022·宁波)实数－8的立方根是________．11．(2022·湖州)计算：23×()2＝________.12．(2022·资阳)计算：＋(－1)0＝________.13．(2022·百色)实数－2的整数部分是________．14．(2022·济宁)计算：π0＋2－1－－.15．(2022·北海)计算：()－1－|－2|＋－(＋1)0.6\n16．(2022·桂林)计算：－(－1)2014－2sin45°＋|－|.17．(2022·贵港)计算：－()－1＋(2－)0－2cos60°.18．(2022·南充)计算：(－1)0－(－2)＋3tan30°＋()－1.19．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋(m＋2015)0的值．20．(2022·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为－3、1.若BC＝2，则AC等于( )A．3B．2C．3或5D．2或621．(2022·厦门)已知(39＋)×(40＋)＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝________.6\n参考答案考点解读①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于 1 乘除 乘除 括号内各个击破例1 (1)C (2)3题组训练 1.B 2.± 3.－4例2 C题组训练 1.C 2.C 3.B 4.＞例3 原式＝1×6－4＋π－2＝π.题组训练 1.B 2.B 3.解：原式＝4－1＝3. 4.解：原式＝1＋4－(－6)＝5＋6＝11. 5.原式＝3－4＋1－1＝－1.整合集训B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.4 9.> 10.－2 11.2 12.3 13.3 14.原式＝1＋－－＝. 15.原式＝3－2＋4－1＝4. 16.原式＝2－1－2×＋＝1. 17.原式＝3－2＋1－2×＝3－2＋1－1＝1. 18.原式＝1－＋2＋3×＋3＝1－＋2＋＋3＝6. 19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示－，点B所表示的数为m，∴m＝－＋2.(2)原式＝|－＋2－1|＋(－＋2＋2015)0＝|－＋1|＋1＝－1＋1＝. 20.D 21.16116
