第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是②.算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作.0的算术平方根是④.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪(其中a≠0)，a-p=⑫(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1平方根、算术平方根、立方根例1(2022·东营)的平方根是()A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2022·陕西)4的算术平方根是()6\nA.-2B.2C.-D.2.(2022·资阳)16的平方根是()A.4B.±4C.8D.±83.(2022·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是()A.2B.-2C.D.-4.(2022·宁波)实数-8的立方根是.5.(2022·河南)计算:-|-2|=.命题点2实数的大小比较例2(2022·南昌模拟).(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2022·菏泽)比-1大的数是()A.-3B.-C.0D.-12.(2022·益阳)四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是()A.-2B.0C.-D.13.(2022·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是()A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2022·重庆A卷)2022年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是()A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3实数的运算例3(2022·泸州)计算：-4sin60°+(π+2)0+()-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减.【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()-2=-()2这样的错误.1.(2022·荆门)若()×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是()A.B.2C.-2D.-6\n2.(2022·菏泽)下列计算中，正确的是()A.a3·a2＝a6B.(π-3.14)0＝1C.()-1＝-3D.＝±33.(2022·十堰)计算+(π-2)0-()-1=.4.(2022·重庆A卷)计算+(-3)2-20140×|-4|+()-1.5.(2022·长沙)计算：(-1)2014+-()-1+2sin45°.1.(2022·江西)下列四个数中，最小的数是()A.-B.0C.-2D.22.(2022·枣庄)2的算术平方根是()A.±B.C.±4D.43.(2022·潍坊)的立方根是()A.-1B.0C.1D.±14.(2022·德州)下列计算正确的是()A.(-3)2＝-9B.=3C.-(-2)0＝1D.|-3|=-35.(2022·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是()A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2022·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A)A.-1℃B.0℃C.1℃D.2℃7.(2022·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克8.(2022·宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()A.a+b＝0B.b＜aC.ab＞0D.|b|＜|a|9.(2022·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC等于()6\nA.3B.2C.3或5D.2或610.(2022·梅州)4的平方根是.11.(2022·陕西)计算(-)-2=.12.(2022·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5=.13.(2022·资阳)计算：+(-1)0=.14.(2022·西双版纳)若a＝-，b=-，则a、b的大小关系是ab(填“＞”“＜”或“=”).15.(2022·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.16.(2022·梅州)计算：(π-1)0+|2-|-()-1+.17.(2022·南充)计算：(-1)0-(-2)+3tan30°+()-1.18.(2022·内江)计算：2tan60°-|-2|-+()-1.19.(2022·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A.-B.2-C.4-D.-221.(2022·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32013的末尾数字是()6\nA.0B.1C.3D.722.(2022·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是.23.(2022·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456…二进制011011100101110…请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为.参考答案考点解读①相反数②负数③0④0⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1⑫⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练1.B2.B3.A4.-25.1例2＞题组训练1.C2.D3.C4.D例3原式=2-4×+1+(2-1)-2=2-2+1+22=1+4=5.题组训练1.D2.B3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+×＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.-<<16.原式=1+2--3+2=.17.原式=1-+2+3×+3=1-+2++3=6.6\n18.原式＝2+-2-3+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示-，点B所表示的数为m,∴m=-+2.(2)原式=|-+2-1|+(-+2+2014)0=|-+1|+1=-1+1=.20.C21.C22.10200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.6
