第2讲实数的运算及大小比较 平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记作±.正数的平方根有两个，它们互为①______；②____没有平方根；0的平方根是③____.算术平方根如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作.0的算术平方根是④____.立方根若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个⑤____立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥____立方根. 实数的大小比较代数比较规则正数⑦______零，负数⑧______零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨______.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩______右边的数. 实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a0＝⑪____(其中a≠0)，a－p＝⑫____(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬____，最后算⑭____，有括号的要先算⑮______的，若没有括号，在同一级运算中，按从左到右进行运算.1．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．2．实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．命题点1 平方根、算术平方根、立方根 (2022·日照)的算术平方根是( )6\nA．2B．±2C.D．±解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号运算．1．(2022·湖州)4的算术平方根是( )A．±2B．2C．－2D.2．(2022·凉山)的平方根是________．3．(2022·安徽)－64的立方根是________．4．(2022·安顺)的平方根是________．5．(2022·河南)计算：－|－2|＝.命题点2 实数的大小比较 (2022·成都)比较大小：________(填“>”“<”或“＝”)．【思路点拨】 作差法：－＝＝<0，所以<.比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较．1．(2022·温州)给出四个数0，，，－1，其中最小的是( )A．0B.C.D．－12．(2022·丽水)在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )A．－3B．2C．0D．33．(2022·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A．－3℃B．15℃C．－10℃D．－1℃4．(2022·威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1命题点3 实数的运算 (2022·常德)计算：(－5sin20°)0－()－2＋|－24|＋.【解答】 解答本题的关键是掌握零指数幂a0＝1(a≠0)、负整数指数幂a－n＝(a≠0，n是正整数)、算术平方根和乘方的意义．正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()－2＝－()2这样的错误．6\n1．(2022·绍兴)计算(－1)×3的结果是( )A．－3B．－2C．2D．32．(2022·衡阳)计算(－1)0＋|－2|的结果是( )A．－3B．1C．－1D．33．(2022·安顺)计算：(－3)2013·(－)2011＝________.4．(2022·金华)计算：＋2－1－4cos30°＋.5．(2022·菏泽)计算：(－1)2015＋sin30°－(π－3.14)0＋()－1.1．(2022·安徽)在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是( )A．－4B．2C．－1D．32．(2022·绵阳)±2是4的( )A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根3．(2022·潍坊)的立方根是( )A．－1B．0C．1D．±14．(2022·德州)下列计算正确的是( )A．(－3)2＝－9B.＝3C．－(－2)0＝1D．|－3|＝－35．(2022·潍坊)在|－2|，20，2－1，这四个数中，最大的数是( )A．|－2|B．20C．2－1D.6．(2022·遂宁)计算：1－(－)＝( )A.B．－C.D．－7．(2022·天津)计算(－18)÷6的结果等于( )A．－3B．3C．－D.8．(2022·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克9．(2022·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为－3、1.若BC＝2，则AC等于( )A．3B．2C．3或5D．2或610．(2022·宁波)实数8的立方根是________．6\n11．(2022·重庆B卷)计算：(3.14－)0＋(－3)2＝________.12．(2022·烟台)如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是________．13．(2022·西双版纳)若a＝－，b＝－，则a、b的大小关系是ab(填“＞”“＜”或“＝”)．14．(2022·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为____________．15．(2022·遂宁)计算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|.16．(2022·铜仁)计算：－÷|－2×sin45°|＋()－1÷(－14×)．17．(2022·绵阳)计算：|1－|＋(－)－2－＋.18．(2022·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋(m＋2015)0的值．6\n19．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )A．－B．2－C．4－D.－220．(2022·铜仁)定义一种新运算：x*y＝，如：2*1＝＝2，则(4*2)*(－1)＝________.21．(2022·永州)设an为正整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a2013＋a2014＋a2015＝________.22．(2022·巴中)定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2015＝________.23．(2022·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456…二进制011011100101110…请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为．温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P15滚动小专题(一)类型1“实数的运算”进行强化训练！考点解读①相反数 ②负数 ③0 ④0 ⑤正的 ⑥负的 ⑦大于 ⑧小于 ⑨小 ⑩小于 ⑪1 ⑫ ⑬乘除 ⑭加减 ⑮括号内各个击破例1 C题组训练 1.B 2.±3 3.－4 4.± 5.1例2 <题组训练 1.D 2.C 3.C 4.A例3 原式＝1－9＋16－3＝5.题组训练 1.A 2.D 3.9 4.原式＝2＋－4×＋＝2＋－2＋＝1. 5.原式＝－1＋－1＋2＝.整合集训1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.2 11.10 12.1 13.＜ 14.－<< 15.原式＝－1－3＋6×＋1＋＝－1＋1＋＝.16.原式＝－2÷2＋2÷(－)＝－1－4＝－5. 6\n17.原式＝－(1－)＋－＋＝－1＋－＋(－2)＝－1＋4－－2＝4－1－2＝1. 18.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示－，点B所表示的数为m，∴m＝－＋2.原式＝|－＋2－1|＋(－＋2＋2015)0＝|－＋1|＋1＝－1＋1＝. 19.C 20.0 21.6652 22. 23.170 提示：10101010(二)＝1×27＋0×26＋1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×2＝128＋32＋8＋2＝170.6
