第3讲整式命题点年份考查频次2022考查方向整式的运算2022选择9个填空1个解答1个近三年考查的频次很高，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以选择题形式出现时，会与实数的运算结合一起考查，以解答题形式出现时，通常是先化简后求值．预计2022年对此考点考查的可能性仍很高.2022选择7个填空1个解答3个2022选择10个解答2个因式分解2022选择3个填空5个大部分地市都有考查，基本上以选择题、填空题的形式出现，考查时除了单独考查一种方法外，还有两种方法结合一起考查．预计2022考查的形式仍不会有很大改变.2022选择2个填空9个2022选择4个填空6个 整式的相关概念单项式概念由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤____叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦______统称为整式.同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项. 整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)____相加减作为新的系数.添（去）括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要______符号.幂的运算同底数幂的乘法am·an＝____注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数.6\n幂的乘方(am)n＝____积的乘方(ab)n＝____同底数幂的除法am÷an＝____整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的____作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积____，即m(a＋b＋c)＝________________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积____，即(m＋n)(a＋b)＝__________________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的____作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商____.乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式(a±b)2＝________ 因式分解定义把一个多项式化成几个整式____的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝________公式法a2－b2＝________a2±2ab＋b2＝________步骤(1)若有公因式，应先________；(2)看是否可用________；(3)检查各因式能否继续分解. 【易错提示】 因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．6\n1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷． 命题点1 整式的运算 (2022·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝.【思路点拨】 先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．【解答】 进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再进行合并同类项，结果应为最简的，代入求值时，要注意整体添加括号． 1．(2022·钦州)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．计算2xy2＋3xy2的结果是( )A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y43．(2022·玉林)下列运算中，正确的是( )A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝14．(2022·柳州)计算：a·a＝________.5．(2022·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2.其中x＝2.命题点2 因式分解 (2022·玉林)分解因式：2x2＋4x＋2＝__________．因式分解，首先需观察看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(2022·贺州)把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x36\nB．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)2．(2022·北海)下列因式分解正确的是( )A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完整的一题是( )A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x3－x＝x(x2－1)4．(2022·南宁)因式分解：ax＋ay＝________.5．(2022·梧州)因式分解：ax2－4a＝________.1．(2022·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A．2x2y2B．3yC．xyD．4x2．(2022·河池)下列计算，正确的是( )A．x3·x4＝x12B．(x3)3＝x6C．(3x)2＝9x2D．2x2÷x＝x3．(2022·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)24．(2022·贵港)下列因式分解错误的是( )A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)5．(2022·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的售价为( )A．a－10%B．a·10%C．a(1－10%)D．a(1＋10%)6．若3×9m×27m＝311，则m的值为( )A．2B．3C．4D．57．若(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( )A．10B．6C．5D．38．(2022·桂林)单项式7a3b2的次数是________．9．(2022·滨州)写出一个运算结果是a6的算式6\n________________________________________________________________________.10．(2022·株洲)计算：2m2·m8＝________.11．(2022·来宾)分解因式：x3－2x2y＝________.12．(2022·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．13．(2022·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．14．(2022·遂宁)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照下面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．15．(2022·柳州模拟)化简：x2(3－x)＋x(x2－2x)．16．(2022·梧州)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2.17．(2022·河池)先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.18．(2022·苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．19．(2022·东营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝____________．20．(2022·资阳)已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为________．21．(2022·梅州)已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．参考答案考点解读①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类 系数 不改变 改变 am＋n amn anbn am－n 系数 指数 相加 ma＋mb＋mc 相加 ma＋mb＋na＋nb 指数 相加 a2－b2 a2±2ab＋b2 乘积 m(a＋b＋c) 6\n(a＋b)(a－b) (a±b)2提公因式 公式法各个击破例1 原式＝1－x2＋x2＋2x－1＝2x.当x＝时，原式＝2×＝1.题组训练 1.B 2.A 3.C 4.a2 原式＝9－x2＋1＋2x＋x2＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.例2 2(x＋1)2题组训练 1.B 2.D 3.D 4.a(x＋y) 5.a(x＋2)(x－2)整合集训C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.5 9.a2·a4(答案不唯一，例如还可以是(a2)3，a8÷a2等) 10.2m10 11.x2(x－2y) 12.15 13.(x－2)(x＋4)(x－4) 14.6n＋2 15.原式＝3x2－x3＋x3－2x2＝x2. 16.原式＝5x＋5.当x＝2时，原式＝5×2＋5＝15. 17.原式＝x2＋4x＋4－x2＋1＝4x＋5.当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9. 18.3 19.(3x－3y＋2)2 20.12 21.原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1.把a＋b＝－代入得：原式＝2＋1＝3.6
