第5讲二次根式命题点年份考查频次2022考查方向二次根式有意义的条件2022选择1个近三年考查得很少，只有少部分地市对此进行了考查，考查的形式有选择题、填空题，单独考查且考查得较为基础，预计2022年对此考查的频次仍比较低.2022选择1个2022选择1个填空2个二次根式的运算2022选择3个填空1个解答2个考查得不多，考查的形式有选择题、填空题和解答题，考查时单独考查或者结合实数的运算、特殊角的三角函数值考查．预计2022年对此考查的频次仍不会很高.2022选择3个解答5个2022选择4个解答3个 二次根式的有关概念二次根式一般地，形如(①____)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号). 二次根式的性质两个重要的性质()2＝a(a②____)＝|a|＝积的算术平方根＝·(a≥0，b≥0)商的算术平方根＝(a≥0，b>0) 二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥____的二次根式.二次根式的乘法·＝⑦____(a≥0，b≥0)二次根式的除法＝⑧______(a≥0，b＞0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨____，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).4\n绝对值：|a|，偶次幂：a2n，非负数的算术平方根：(a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零． 命题点1 二次根式有意义的条件 (2022·贵港)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．要使二次根式有意义，只需根号内的式子大于或等于零，即可求得结果．1．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A．x>3B．x≥3C．x>－3D．x≥－32．(2022·贵港)下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A.B.C.D.3．使式子＋有意义的x的取值范围是( )A．x≥－1B．－1≤x≤2C．x≤2D．－1＜x＜2命题点2 二次根式的运算 计算：(－＋)÷2＝________.把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再按照运算顺序进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2022·贵港)计算×的结果是( )A.B.C．3D．52．(2022·柳州模拟)下列运算中，结果正确的是( )A．4－3＝1B.＋＝C．2＝D.＝×3．(2022·河池)计算：×＝________.4．计算：(9－5)÷2＝________.5．计算：(－)＋.4\n1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2．(2022·达州)二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥－2B．x＞－2C．x＜2D．x≤23．(2022·崇左)下列根式中，与3是同类二次根式的是( )A.B.C.D.4．(2022·连云港)计算的结果是( )A．－3B．3C．－9D．95．(2022·滨州)估计在( )A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间6．(2022·重庆A卷)化简的结果是( )A．4B．2C．3D．27．(2022·泸州)已知实数x、y满足＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )A．－2B．2C．4D．－48．(2022·梧州)下列计算正确的是( )A.＋＝B.＝4C．3－＝3D.·＝9．(原创)小马虎做了下列四道题：①＋＝；②2＋＝2；③＝－＝5－3＝2；④－＝－.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．4道B．3道C．2道D．1道10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11．(2022·衡阳)计算：－＝________.12．(2022·威海)计算：－×＝________.13．(2022·自贡)化简：＝________.14．(2022·龙岩)已知m、n为两个连续的整数，且m<<n，则m＋n＝________.15．(2022·来宾)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－|＋.4\n16．(2022·钦州)对于任意的正数m、n，定义运算律为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A．2－4B．2C．2D．20参考答案考点解读①a≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ ⑧ ⑨乘除各个击破例1 x≥－2题组训练 1.B 2.C 3.B例2 题组训练 1.B 2.C 3.3 4.2 原式＝×－×＋＝2－＋＝2.整合集训C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.x≥1 11. 12. 13.2－ 14.7 原式＝2＋1－＋2＝3＋. 16.B4
