第17题与其他知识结合的概率计算类型一概率与代数相结合针对演练1.从1，2，3，4这四个数中，任意取2个数分别记为x,y（x≠y），求恰好使|x-y|≤1且x,y是一元二次方程x2-5x+6=0的解的概率是.2.从-2，-1，0，1，2，4这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且函数y=ax2+4x+2与x轴有公共点的概率是.3.有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x,y),则使分式有意义的(x,y)出现的概率是.4.从-3，-2，-1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程中=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为.5.（2022原创）从-4，-1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=上的概率为.6.（2022原创）有5张正面分别写有数字-1，-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同.将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=经过第二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是.7.有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m，则使关于x的方程x2+x-m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的概率为.8.从，-1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m-3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为.9.\n现有6张正面分别标有数字-1，0，1，-2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，且a为负数的概率为.10.一个不透明口袋中装有三个除了标号外其余完全相同的小球，小球上分别有数字2，3，3，从中随机取出一个小球，用a表示所取出小球上标有的数字；所取小球不放回，然后再取出一个，用b表示此次所取出小球上的数字，构成函数y=ax-2和y=x+b(a≠b),则这样的有序数对(a,b)使这两个函数图象的交点落在直线x=2的左侧的概率为.【答案】针对演练【解析】列表如下：所有等可能的情况有12种,其中满足|x-y|≤1的有（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）（4，3）（3，4）6种，满足是一元二次方程x2-5x+6=0的有（2，3）（3，2）两种,∴P（使|x-y|≤1且x、y是一元一次方程x2-5x+6=0的解）＝=.2.【解析】能使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的a的值有-2，0，2，4共四个数，∵y=ax2+4x+2与x轴有公共点，∴当a≠0时，b2-4ac=16-8a≥0，解得：a≤2且a≠0，又当a=0时，y＝4x+2与x轴有公共点，综上a≤2,∴使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且函数y=ax2+4x+2与x轴有公共点的a的值有2，0，2共3个，∴P（使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且函数y=ax2+4x+2与x轴有公共点）==.\n3.【解析】列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为(x+y)(x-y),∴当x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=.4.【解析】∵分式方程两边同乘以（x+1），∴k-1=（k-2）（x+1），∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程=k-2无解，∴当k=-3，-2，-1，3，使得关于x的分式方程=k-2有解；∵关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，∴k＞-，∴当k=-1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴得关于x的分式方程=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的有-1，3；∴使得关于x的分式方程=k-2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为：=5.【解析】画树状图得：第5题解图若使点（m，n）落在双曲线y=上，则mn=-4，∴点（m，n）可以是（1，-4）、（-4，1），∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（1，-4）、（-4，1），∴所求概率为=.6.【解析】∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得a＜，∴a=-1，-，0，1，方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）+2a（x-1）=1，解得x=，∵\n分式方程有实数解，∴≠±1，解得a≠-，又∵a=-1时，2a+2=0，分式无意义，∴a≠-1，综上所述，符合要求的数字是0，1，∴P=.7.【解析】如解图，∵x2+x-m=0有实数解，∴b2-4ac=1+4m≥0，∴m≥-，∵解不等式组，∴＜x＜1+2m，∵关于x的不等式组有整数解，∴m≥0，∴使关于x的方程x2+x-m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解的m的值有1，2共2个，∴P（使关于x的方程x2+x-m=0有实数解且关于x的不等式组有整数解）=.8.0【解析】∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴-m=-2，m=2，∵-，-1，0，1这四个数中没有满足题意的m，∴使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m-3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为0.9.【解析】∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，∴4-4（a-2）≥0，∴a≤3，∴a=-1，0，1，-2，3.又∵a为负数，则a=-1,-2.∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，且x为负数的概率为：=.10.0【解析】画树状图如解图：一共有6种情况，a≠b的有4种，分别为（2,3），（2,3）,(3,2),(3,2);当a=2,b=3时，函数y=2x-2和y=x+3的交点为（5,8）,在直线x=2的右侧；当a=3,b=2时，函数y=3x-2和y=x+2的交点为（2,4）,在直线x=2上，不在直线x=2的左侧；故这样的有序数对（a,b）使这两个函数图象的交点落在直线x=2的左侧的有0个，故这样的有序数对（a,b）使这两个函数图象的交点落在直线x=2的左侧的概率为0.第10题解图\n题型三 第17题与其他知识结合的概率计算类型二概率与几何相结合针对演练1.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,记点Ａ的坐标为（a,b），则点Ａ在直线y=-2x+10与两坐标轴所围成的三角形的内部（不含边界）的概率为.2.从-4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，在△ABC内部任取一点P，使△ACP的面积大于16且△BCP的面积小于6的概率为.4.设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴，y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等.求此点落在直线y=1与直线y=之间的概率是.5.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD,（2）AD∥BC，（3）AB=CD,（4）AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.【答案】针对演练1.【解析】要使点A（a,b）在直线y＝-2x+10与两坐标轴所围成的三角形内部，如解图，则a可以取1、2、3、4.当a取1时，b可以取1、2、3、4、5、6，当a取2时，b可以取1、2、3、4、5，当a取3时，b可取1、2、3，当a=4时，b可取1，故点A在三角形内部的概率为=.\n第1题解图2.【解析】∵一次函数y=2x＋a与x轴、y轴的交点分别为：（-，0),(0,a)，∴|－|×|a|×=4，解得：a=±4；∵当Δ＝16-4a≥0,即a≤4时，关于方程x2+4x+a=0有解，∴有关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为.3.【解析】∵∠C=90°,AB=10,BC=6,∴AC==8,∴S△ABC=×6×8＝24，∵在△ABC内部任取一点P，使△ACP的面积大于16且△BCP的面积小于6，∴△APB面积大于2且小于8，∴点P落在△APB的概率＝=.4.【解析】落在直线y=1与直线y＝之间的图形的面积为：1×1×-××＝，概率是：÷（×2×2）=.5.【解析】从四个条件中选两个共有六种可能：(1)(2)、(1)(3)、(1)(4)、(2)(3)、(2)(4)、(3)(4)，其中只有(1)(2)、(1)(3)、(2)(4)、(3)(4)可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为＝.
