反比例函数综合题类型一反比例函数与几何图形结合针对演练1.如图，Rt△OAB的直角边在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB、AB分别交于点C、D，若点C是OB边的中点，则点D的坐标是()A.（1，）B.（，1）C.(2,)D.（4,）第1题图第2题图2.如图，反比例函数y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为()A.1.5B.2C.2.5D.33.如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，反比例函数y=(k<0)经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是()第3题图A.-B.-C.-4D.-54.矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为()A.B.C.2D.\n第4题图5.如图，等腰直角△OAB的直角顶点O是坐标原点，顶点A在一、三象限的角平分线上，顶点B在第四象限，Rt△ODE的直角顶点E在直线OB上，且OD＝4，∠ODE＝30°，将Rt△ODE绕点O顺时针旋转15°，得到Rt△OD1E1，线段D1E1交直线OB于点F，若某反比例函数的图象经过点E1，则这个反比例函数的解析式为()A.y=-B.y= C.y=D.y=-第5题图第6题图6.如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若反比例函数y=（x＞0）经过点E，交CF于G，且△OBG的面积为，则的值等于()A.B.C.D.17.如图，反比例函数y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是()A.B.C.2D.第7题图第8题图\n8.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，反比例函数y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC=160，则反比例函数的解析式为.【答案】针对演练1.C【解析】设OA＝a,∵∠AOB＝60°，∴AB=a，∴B(a,a),∵点C是OB边的中点，∴C(,),∵点C在反比例函数y=上，∴=,解得a=2,∵点D在反比例函数y=上，∴当x=2时，y=,∴D(2,).2.A【解析】设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为(a,).∵点F在反比例函数y=上，∴a×=2，解得ab=4，又∵点E在反比例函数上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则S△OEF=S四边形OFBC-S△OEC-S△FBE=×（+b）a-×b×-××（a-）=（ab+1-2）=＝1.5.3.B【解析】设点E的坐标是（m，n），则mn=k，∵平行四边形ABOC中点E是OA的中点，∴点A的坐标是（2m，2n），点C的纵坐标是2n，把y=2n代入y=得：x=，即点C的横坐标是.∴OB=AC=-2m，OB边上的高是2n，∴（-2m）·2n=10，即k-4mn=10，∴k-4k=10，解得：k=-.4.B【解析】∵将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴BE=DE，AB=AD，∠ABE=∠ADE=90°，∵AB=10，BC=8，∴AO=BC=8，AD=AB=10，∴在Rt△AOD中由勾股定理得：OD=\n=6，∴DC=OC-OD=10-6=4，设点E的坐标为（10，），∴EC=，BE=ED=8-，在Rt△ECD中，由勾股定理得：DC2+EC2=DE2，即：42+（）2=（8-）2，解得：k=30，∴反比例函数的解析式是y=，令y=8，解得：x=，∴AF=.5.D【解析】在直角△ODE中，∠ODE=30°，则OE=OD=2，∠DOE=90°-30°=60°，∵OD与x轴的夹角是60°-45°=15°，则D1在x轴上，作E1H⊥y轴于点H，如解图，∴D1的坐标是（4，0），OE1=OE=2,∵∠D1OE1=∠DOE=60°,∴∠E1OH=30°,∴E1H=12OE1=1,OH=OE1=,则E1的坐标是(1,-),设反比例函数的解析式是：y=,点E1(1,-)经过反比例函数的图象，∴k=-,则反比例函数的解析式是：y=-.第5题解图6.D【解析】如解图，过点G作GN⊥OB于点N，并延长NG交CD于点M，根据正方形OBCD，得出MN⊥CD，∵正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，∴E点坐标为（2，1），将E点代入反比例函数y=得：xy=k=2，故y=，∵△OBG的面积为，∴×GN×BO=×GN×2=，∴GN=，∴MG=2-=，∵G点在反比例函数上，故ON×GN=k=2，∴×NO=2，解得：NO=-1，∴DM=-1，MC=2-（-1）=3-,∵GM⊥CD，∴DF∥MG，∴=，∴=，解得：DF=1，故FO=1，则=1.\n第6题解图7.C【解析】如解图，设BC的延长线交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵∠ABC=90°，AB∥x轴，∴CD⊥x轴，由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，∴CB′⊥OA，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∴BC=CD,∵反比例函数y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1，在Rt△OB′C和Rt△ODC中，，∴Rt△OB′C≌Rt△ODC（HL），∴S△OCB′=S△OCD=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，∵xy=2，∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴S四边形OABC=S△OCB′+S△ABC+S△AB′C=1++=2.第7题解图8.y=(x>0)【解析】如解图，过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB·AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA·CF=OB·AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF==6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即D（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴反比例函数的解析式为：y=（x＞0）.\n第8题解图题型三 反比例函数综合题类型二反比例函数、一次函数及几何图形结合针对演练1.如图，直线y=x-2与x轴，y轴分别交于点A和点B,P为AB上的中点，过P作PQ∥y轴交反比例函数y=（k＞0）的图象于点Q，若S△OPQ＝，则k的值为()A.4B.6C.3D.2第1题图2.如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E.反比例函数y=与CE，CD分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且S△OPQ＝，则点Q的坐标是()A.（2，1）B.（1，2）C.(,1)D.(,)\n第2题图第3题图3.(2022盘锦)如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在反比例函数y=(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在反比例函数y=(k≠0)上的点D1处，则a=.【答案】针对演练1.C【解析】对于y=x-2,当x=0时，y=-2;当y=0时，x=4,∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，-2），∵P为AB上的中点，PQ∥y轴，∴P点坐标为（2,-1）,C点坐标为（2，0），∴S△POC=×2×1=1,∴S△OCQ=S△OPQ-S△POC=-1=,∴|k|=,而k>0,∴k=3.2.A【解析】如解图，连接OC，∵四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则直线OC的解析式是y=x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是（2，2），设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，S正方形ODCE=4，S△ODQ=×2·a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ=×（2-a）2，∴S△OPQ＝4-a-a-（2-a）2=，解得：a=1或-1（舍去），则Q的坐标是（2，1）.第2题解图3.2【解析】对于直线y=-3x+3,令x=0,得到y＝3；令y=0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直AF于点F，如解图所示，∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠\nEBC=90°，∴∠OAB=∠EBC,在△AOB和△BEC中，,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴BE=AO=3,CE=OB=1,∴C(4,1),把C点坐标代入反比例解析式得：k=4,即y=,同理得到△DFA≌△BOA,∴DF=BO=1,AF=AO=3,∴D(3,4),把y=4代入反比例解析式得：x=1,即D1(1,4),则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在反比例函数y=(k≠0)上的点D1处，即a=2.第3题解图
