分析判断函数图象类型一根据函数图象判断结论针对演练1.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是()A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为千米/小时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇比轮船早到2小时第1题图2.如图是汽车行驶速度y（千米/时）和时间x（分）的关系图，下列说法中错误的是()A.汽车行驶时间为40分钟B.AB表示汽车匀速行驶C.在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时D.第40分钟时，汽车停下来了第2题图3.（2022哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回.两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到\n达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图4.星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y（米）与骑车时间x（分）的函数关系，从图象得到下列信息，错误的是()A.小宇家与图书馆之间路程是3千米B.小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟C.小宇从图书馆骑车回家用了10分钟D.小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢第4题图5.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是()A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回第5题图6.如图，描述了安佶同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书,马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家，图象中的平面直角坐标系中的x表示时间,y表示安佶离家的距离.请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()\nA.安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B.安佶买书花了15分钟C.安佶吃早餐花了20分钟D.从早餐店到安佶家的距离为1.5千米8384第6题图【答案】针对演练1.B【解析】轮船的速度为：160÷8＝20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6-2）＝40千米/小时，故A正确，B错误；由图象知快艇在轮船出发2小时后才出发，提前2小时到达.故C、D正确.2.C【解析】由图可得，在x＝40时，速度为0，故A、D正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故B正确；x＝30时，y＝80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故C错误.3.C【解析】由图可知横轴为小刚打完电话后的步行时间，纵轴表示的是妈妈和小刚之间的距离，①由函数图象可得小刚打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米，故①正确；②打完电话到返回学校，小刚经过的时间为5+15+3=23分钟，故②正确；③小刚与妈妈相遇后，到妈妈返回家中经过了15分钟，设妈妈的速度为x米/分，则有15(x+100)=2250，解得x=50，故③错误；④小刚家和学校的距离为小刚打完电话后23分钟时两者的距离，也就是妈妈到家后两人的距离再加上小刚又走了3分钟的路程，所以小刚家与学校的距离为3×\n100+2250＝300+2250＝2550（米），故④正确.4.B【解析】根据图象可得小宇家与图书馆之间路程是3千米，故A正确；小宇在图书馆查阅资料花去了42-12＝30分钟，故B错误；小宇从图书馆骑车回家用了52-42＝10分钟，故C正确；小宇从家到图书馆骑车速度＝=250米/分,返回速度＝300米/分，故D正确.5.B【解析】观察函数图象可知图象共分为四个阶段，①离家的距离增大，②离家的距离不变，③离家的距离继续增大，④离家的距离减小，直到回家，故可知选B.6.A【解析】选项逐项分析正误A安佶从家到新华书店的平均速度是2.5÷15=千米/分钟×B由图象可得出安佶买书花了30-15＝15（分钟）√C由图象可得出安佶吃早餐花了65-45＝20（分钟）√D由函数图象可知，从早餐店到安佶家的距离为1.5千米√题型二 分析判断函数图象类型二分析实际问题判断函数图象针对演练1.2022年4月18日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行.小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达.下面能反映小王距离奥体中心的距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系的大致图象是()\n2.地铁1号线是重庆轨道交通线往东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）.在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()3.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为()4.（2022南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是()5.2022年5月9日，俄罗斯纪念卫国战争胜利70周年阅兵式在莫斯科红场隆重举行，此次阅兵是俄现代历史上最为盛大的阅兵式，中国国家主席习近平出席并观礼.小明先在家看了“阅兵式”的直播后，步行到同村小强家里，交流了一会儿对此次阅兵式的看法，然后以同样的速度步行返回家中，则下列能反映小明从开始看“阅兵式”直播到返回家中这一过程中小明离家的距离s与时间t之间函数关系的大致图象是()\n【答案】针对演练1.B【解析】A.图象没有停留，故A错误；B.半小时行驶了一半，距离减少到一半，几分钟停留距离不变，坐轻轨前往距离迅速减少至零，故B符合题意；C.距离逐渐增加，不符合题意，故C错误；D.开车时距离减少的快，乘坐轻轨前往距离减少的慢，与题意不符，故D错误.2.C【解析】某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中依靠站的时间），他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，并增加的速度更快了，符合以上的图象是C.3.C【解析】∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，又∵洗衣机最后排完水，∴D选项不正确，所以选项C正确.4.B【解析】根据“玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折”，可知2千克以下，付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的速度慢了，所以选B.5.B【解析】小明在家里看了“阅兵式”的直播的图象的纵坐标是0,步行到同村小强的图象是一次增函数，交流了一会儿对此次阅兵式的看法的图象可知小明离家距离为定值，然后以同样的速度步行返回家中的图象是一次减函数.题型二 分析判断函数图象类型三分析几何图形判断函数图象针对演练1.(2022本溪)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是()\n第1题图第2题图2.（2022盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()【答案】针对演练A【解析】如解图①,连接CP，∵点P是斜边AB的中点，∴S△ACP＝S△BCP=S△ABC,出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC;∵两点同时出发，同时到达终点，∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，∴S△PMN=S△ABC;结束时，S△PMN＝S△ACP＝S△ABC，△PMN的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致如解图②所示.\n第1题解图①第1题解图②D【解析】易判断M、N同时到达点B.（1）如解图①,当点N在AD上运动时，S=AM·AN=×t×3t＝t2.第2题解图①第2题解图②第2题解图③(2)如解图②，当点N在CD上运动时，S=AM·AD=t×1×＝t.(3)如解图③，当点N在BC上运动时，S=AM·BN=×t×(3-3t)＝-t2+t.综上可得，能大致反映S与t的函数关系的图象是选项D中的图象.
