第五章平面向量与复数\n第四讲 平面向量的综合应用\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔_______⇔_____________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0a＝λbx1y2－x2y1＝0\n问题类型所用知识公式表示垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔_________⇔_______________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝____(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a|＝____＝________，其中a＝(x，y)，a为非零向量a·b＝0x1x2＋y1y2＝0\n\n知识点三 向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．\n\n√×√\n√\n题组二 走进教材2．(必修2P60T10改编)设向量a＝(cosθ，2)，b＝(－1，sinθ)，若a⊥b，则sin2θ＝____.\nC\n6\n\n考点突破·互动探究\n例1B考点一向量与平面几何——师生共研\n\n平面几何问题的向量解法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．MINGSHIDIANBO\nC\n\n例2A考点二向量在解析几何中的应用——师生共研6\n\n\n向量在解析几何中的“两个”作用：①载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题；②工具作用，利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法．MINGSHIDIANBO\n2\n\n\n例3考点三向量与其他知识的交汇——师生共研\n\n\n平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值．MINGSHIDIANBO\n\n\n\n名师讲坛·素养提升\n\n\n\nC例4\n\nA例5\n\n\nB例6\n\n\nD例7\n\n\nC例8\n\n\n垂心重心外心\nD\n\n
