3.4定积分与微积分基本定理\n-2-知识梳理双基自测2314\n-3-知识梳理双基自测23142.定积分的几何意义(1)当函数f(x)在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0时,定积分的几何意义是由直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(图①中阴影部分).图①图②(2)一般情况下,定积分的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间的曲边梯形面积的代数和(图②中阴影部分),其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.\n-4-知识梳理双基自测2314\n-5-知识梳理双基自测2314F(b)-F(a)\n2-6-知识梳理双基自测341√√√×√\n-7-知识梳理双基自测2341答案解析解析关闭答案解析关闭\n-8-知识梳理双基自测2341A.-1B.1C.2D.4答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测23414.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)为m.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-考点1考点2考点3例1计算下列定积分:思考计算定积分有哪些步骤?\n-11-考点1考点2考点3\n-12-考点1考点2考点3解题心得计算定积分的解题步骤:(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差.(2)把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分.(3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数.(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其代数和.\n-13-考点1考点2考点3\n-14-考点1考点2考点3\n-15-考点1考点2考点3\n-16-考点1考点2考点3C(2)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.思考用定积分求平面图形的面积的步骤有哪些?\n-17-考点1考点2考点3(2)在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2与y=x的图象,如图所示,所围成的封闭图形如图中阴影部分,设其面积为S.\n-18-考点1考点2考点3解题心得利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)求出交点坐标,并确定积分的上、下限;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.\n-19-考点1考点2考点3对点训练2(1)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-20-考点1考点2考点3(2)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-21-考点1考点2考点3例3(1)从空中自由下落的一个物体,在第一秒末恰好经过电视塔顶,在第二秒末物体落地.已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为()(2)设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F(x)=x2+1,且方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为J(x的单位:m;力的单位:N).思考利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题的关键是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-22-考点1考点2考点3解题心得利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题时,关键是求出物体做变速运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系,确定好积分区间,得到积分表达式,再利用微积分基本定理计算即得所求.\n-23-考点1考点2考点3对点训练3(1)某物体做变速直线运动,其v-t曲线如图所示,则该物体在~6s间的运动路程为m.(2)某物体受到与它运动方向相反的力F(x)=ex+x的作用,则它从x=0运动到x=1时,F(x)所做的功等于.\n-24-考点1考点2考点3
