考点11定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题1.（2022·湖北高考理科·Ｔ6）若函数，满足，则称，为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③其中为区间的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3【解题提示】考查微积分基本定理的运用【解析】选C.对①，，则、为区间上的正交函数；对②，，则、不为区间上的正交函数；对③，，则、为区间上的正交函数.所以满足条件的正交函数有2组.2.（2022·山东高考理科·Ｔ6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、B、C、2D、4【解题指南】本题考查了定积分的应用，先求出直线与曲线在第一象限的交点，再利用牛顿-莱布尼茨公式求出封闭图形的面积.【解析】选D.由，得交点为，所以，故选D.3.(2022·陕西高考理科·T3)定积分(2x+ex)dx的值为 ( )A.e+2B.e+1C.eD.e-1【解题指南】求出被积函数2x+ex的原函数,然后根据定积分的定义解之.-2-\n【解析】选C.(2x+ex)dx=(x2+ex)=1+e-1=e.二、填空题4.（2022·福建高考理科·Ｔ14）如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为______.【解题指南】本题考查了反函数在图象上的性质，利用对称性，将问题化为可利用定积分求解面积的问题。【解析】和互为反函数，不妨将样本空间缩小到左上方的三角形，则．【答案】-2-
