宾川四中2022—2022学年高三年级8月月考理科数学试卷考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）1．已知集合},,则（ ）(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}2、已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i3．已知命题，，则（ ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，4．已知平面向量，则向量（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、=（）A.B.C.2D.6．函数在区间的简图是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．开始？是否输出结束7．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）Ａ．2450Ｂ．25008Ｃ．2550Ｄ．26528、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（）A.B.2020正视图20侧视图101020俯视图C.D.9、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）（A）-40（B）-20（C）20（D）4010、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )12、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）（B）2（C）（D）1二、填空题：（每小题5分，共20分）（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.(14)曲线在点（-1，-1）处的切线方程__________8（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______三．解答题：（17题10分，其它每题各共12分,共计70分）17、（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且求：(1)、数列的通项公式.(2)、设求数列的前项和.18、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20、（本小题满分12分）有5名男生与4名女生，其中包括男生甲与女生乙，选出3名男生和2名女生排成一排：（1）如果男生甲与女生乙要排在一起，共有多少种排法？（2）如果男生甲不能排头，并且女生乙不能排尾，共有多少种排法？21．（本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．22、（本小题满分12分）8已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线宾川四中下学期期中高二数学试卷参考答案及评分标准一．选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDCACDDBAA二．填空题13.y=x14.y=2x+115.14016.8三．解答题17）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为18）略19．证明：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（Ⅱ）解法一：取中点，连结，由（Ⅰ）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，8故．所以二面角的余弦值为．解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．的中点，．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值为．20、略21．解：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；8当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．（ⅱ）若，则或．若，，．当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值．（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和为．8（22）解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；第3页共4页第4页共4页共8
