玉溪一中高2022届第三次校统测理科数学一、选择题1．复数z=i2(1+i)的虚部为（）A．1B．iC．–1D．–i2．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为()A.B.－C.－D.4.的展开式中，常数项等于（）A.15B.10C.D.5．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为()A．e2+eB．C．e2-eD．6.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题7．设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件12B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件8.函数的图象大致为()A.B.C.D.9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A.1个B.2个C.3个D.4个10．已知正数x,y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．11.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A．(1，+∞)B．(1,2)C．(1,1+)D．(2,1+)12.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）12A.B.C.D.二．填空题13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有种。14．把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_________.15．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为．16．数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则.三．解答题17.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。18.12乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．19．如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。(Ⅰ)求证：A1B∥平面AMC1；(Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。20.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；否则，说明理由.21、已知函数，．（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）设（）有两个极值点、（），求实数的取值范围，并证明．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第Ⅰ12卷选择题区域内把所选的题号涂黑.注意：所做题目必须与所涂题号一致.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：·（Ⅰ）直线是圆的切线；（Ⅱ）．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.玉溪一中高2022届第三次校统测试题理科数学答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CBCADCCCCCBC二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．12131415161081024三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：作交BE于N，交CF于M．，，． ．．．．．．6分在中，由余弦定理，.．．．．．．12分18、解：（1）众数为4.6和4.7；中位数为4.75;（2）设表示所取3人中有（的值为0,1）个人是“健康视力”，至多有1人是“健康视力”记为事件，则（3）由题意知，的可能取值为0,1,2,3，，，，0123的分布列为：19.解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，12所以∥,又因平面，平面所以∥平面.……………4分（Ⅱ）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，xyzABCA1B1C1M所以.……………5分因为，所以,..，，.……………8分（法二）如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.xyNxzABCA1B1C1M则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，∴.……………8分12（Ⅲ）假设直线上存在点，使与成角为.设，则，.，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角.········12分20.解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．……………………………………………………………………………2分故曲线的方程为．…………………………………………………4分（Ⅱ）存在△面积的最大值.…………………………………………………5分因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．…………………………………6分由．设．解得，．12则．因为．………………………9分设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．………………………………………………………………12分21、解：（Ⅰ）令，则．…………………1分所以即恒成立的必要条件是，………………2分又，……………………………………………………3分解得．……………………………………………………………4分当时，，知，故即恒成立．………………………………………………6分（Ⅱ）由，得．…………………………………………7分12有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即，解得．………………………………9分方法一：由，得，其中．所以． ……………………………10分设，得，所以，即．………………12分方法二：由，得，又，所以． ………………10分设，得，所以，即． ………………12分23．解：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐标为，∴圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是.【法二】设圆上任意一点，则12如图可得，.化简得.．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将代入圆的直角坐标方程，得即有.故，∵，∴，即弦长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ），即解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．5分12（Ⅱ）如图，，故依题知，即实数的取值范围为.．．．．．．．．．．．．．．．．．5分12
