玉溪一中高2022届高三上学期第二次月考数学试卷（理）满分：150分考试时间：120分钟姓名：班级：学号：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={∈R|||≤2},B={∈R|≤1},则A∩B= ( )A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,1]D.[-2,2]2、设全集为R,函数的定义域为,则为()A.B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[－1,1]D.(－1,1)3、已知命题p：∀，∈R，≥0，则是( )A．∃，∈R，≤0B．∀，∈R，≤0C．∃，∈R，<0D．∀，∈R，<04、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B.C.D.5、已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数=的图像的交点共有（）A．5个B.6个C.8个D.10个6、已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q7、已知为自然对数的底数,设函数，则 ( )A.在=1处取到极大值B.在=1处取到极小值C.在=0处取到极大值D.在=0处取到极小值6\n8、设常数∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，则的取值范围为（）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.（－∞，2）D.（－∞，2]9、设[]表示不大于的最大整数,则对任意实数,,有()A.[－]＝－[]B.[2]＝2[]C.[－]≤[]－[]D.[＋]≤[]＋[]10、函数的图象大致为( )11、设∈，则“＝1”是“≤”的( )A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件12、设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：(1),(2)对任意，∈S,当<时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 ( )A.A=N*,B=NB.A=Z,B=QC.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知函数则。14、设为非零向量,则“向量的夹角为锐角”是“”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）。6\n15、定义在R上的函数满足.若当0≤≤1时，，则当-1≤≤0时，=________。16、设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知函数。（I）当时求不等式的解集；（Ⅱ）若图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围。18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求的极坐标方程。（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积。19、（本小题满分12分）已知。(I)若≤，求的取值范围D；(Ⅱ)设函数，当∈D时，求函数的值域。6\n20、（本小题满分12分）证明下面两个结论：(I)若，则；(Ⅱ)若,，则。21、（本小题满分12分）已知曲线C1（t为参数），曲线。（Ⅰ）写出C1的普通方程与C2的参数方程；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程(以为参数），并指出它是什么曲线。22、（本小题满分12分）已知函数,为自然对数的底数。(Ⅰ)当=，=5时，求方程的解的个数；(Ⅱ)若存在，∈[-l，1]使得成立，求实数的取值范围。6\n玉溪一中高2022届高三上学期第二次月考数学试卷（理）参考答案一、选择题：1-12CBCBABDDCDAB二、填空题：13、；14、充分不必要；15、；16、2。16题【解析】 f(x)＝1＋，令g(x)＝，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数，其最大值与最小值之和为0，即g(x)max＋g(x)min＝0，而f(x)max＝1＋g(x)max，f(x)min＝1＋g(x)min，∴f(x)max＋f(x)min＝M＋m＝2.17、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）18、【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）19、20、(I)可以用分析法证；(II)可以用柯西不等式证。21、解：（Ⅰ）：，：（Ⅱ）由的普通方程得，设故当变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．6\n6
