玉溪一中高2022届第三次校统测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=i2(1+i)的虚部为（）A．1B．iC．–1D．–i2．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为()A.B.－C.－D.4.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为()cm2。A．80B．12C．48D．205.已知向量、的夹角为，且，那么的值为（）A．48B．32C．1D．06.已知各项均为正数的等比数列中，，，则=（）A．512B．64C．1D．7.已知函数的图像关于直线对称则最小正实数的值为()A.B.C.D.8.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，甲乙910409531026712373044667都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（）10A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A.1个B.3个C.2个D.4个10．已知正数x,y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．11．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A．(1，+∞)B．(1,2)C．(1,1+)D．(2,1+)12.设方程的两个根为、，则（）A.B.C.D.二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.函数f（x）=x+（x＞1）的最小值为14．在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.15．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4,5）.则PQ与PM长度之和的最小值为．16.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）10如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。18.（本小题满分12分）某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率．0．050．010．0013．8416．63510．828附：19.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。(Ⅰ)求证：A1B∥平面AMC1；10(Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；否则，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑.注意：所做题目必须与所涂题号一致.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲·如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：（Ⅰ）直线是圆的切线；（Ⅱ）．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；10（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.玉溪一中高2022届第三次校统测试题文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CBCADCACBCBD二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．1314151631024三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)解：作交BE于N，交CF于M．，，． ．．．．．．6分在中，由余弦定理，.．．．．．．12分18.（1）10喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050................4分（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关…………..8分（3）设“和至少一个被选中”为事件A从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以………….12分19.解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，平面所以∥平面.……………5分（Ⅱ）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，xyzABCA1B1C1M所以.……………8分因为，10所以,..，，.……………12分（法二）如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，∴.……………12分20.解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．……………………………………………………………………………2分故曲线的方程为．…………………………………………………4分（Ⅱ）存在△面积的最大值.…………………………………………………5分因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．…………………………………6分由．设．解得，．10则．因为．………………………9分设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．………………………………………………………………12分21.（1）解：（1）当时，由得或，由得；（2）当时，恒成立；（3）当时，由得或，由得；综上，当时，在和上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减。………………………6分（2）∵，∴，令10要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立…………………12分23．解：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐标为，∴圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是.【法二】设圆上任意一点，则如图可得，.化简得.．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将代入圆的直角坐标方程，得即有.故，∵，10∴，即弦长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ），即解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如图，，故依题知，即实数的取值范围为.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分10
