玉溪一中高2022届高三上第一次月测（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1.知集合,，且，则()A.B.C.D.开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=12.为虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（）A．B．C．D．5.二项展开式中的常数项为（）A.56B.112C.-56D.-1126．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为（）A． B．C．D．7．已知，且，若，，，则的大小关系是( )A.B.C.D.8．在等差数列中，，则数列的前项和（）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）8\nA．B．C．D．10．三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知为上的可导函数，且，均有，则（ ）A.,B.,C.，D.，12.双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线垂直的直线的倾斜角为________14.命题“∃,”为假命题，则实数的取值范围是________15．设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为16．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17.（12分）的内角及所对的边分别为，已知，，(1)求角的大小；(2)若，求的面积．8\n18．(12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．19.（12分）2022年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：，，，，，后得到如图４的频率分布直方图。问：（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（3）若从车速在中的车辆中任取2辆，求抽出的这两辆车中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。20.（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由。8\n21．（12分）设函数（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值.（3）证明不等式：请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题记分.23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.高2022届高三上第一次月测（理科答案）1-12：CAAABCBCDADC8\n13．14.15.16．17.（12分）解：(1)由倍角公式，原等式可化为即，又，(2)由正弦定理可求得，，18．(12分）解：（1）连结，．，，．_E_D_B_C_A_Pzyx又，平面而平面，所以．（2）因为平面平面交于，，所以如图，以D为原点建立空间直角坐标系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，=(1，0，)，=(0，，）．设平面PBE的法向量，8\n令得．DE平面PAB，平面PAB的法向量为．设二面角的大小为，由图知，，所以即二面角的大小为．19（12分）解：（1）系统抽样（2）众数与中位数的估计值均为（说明：一个答案得2分）（3）由图可知，车速在的车有2辆，在的车有4辆，的取值是0,1,2，，的分布列如下：x01220.（12分）解：（1）设C方程为（a＞b＞0），则。由，，得故椭圆C的方程为（2）当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，8\nPA的直线方程为，代入中整理得+，2+=，同理2+=，+=，－=，从而=，即直线AB的斜率为定值21．（12分）解：（1）函数的定义域：易知函数的单调递减区间为，单调递增区间为在有实数解等价于函数在区间上单调递增，（2）（），易知在上单调递减，上单调递增因为方程至少有一个解，所以，所以（3）由（2）可知：在上恒成立所以，当且仅当x=0时等号成立令，则代入上面不等式得：即，即所以，，，，…，8\n将以上n个等式相加即可得到：23.（本小题满分10分）解：（1）点的直角坐标方程为，令，关于的方程组无解，所以点在直线外（2）直线的普通方程为：，设，点到的距离为则所以，当时，，当时，24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式解：（1）当时，即等价于：或或解得或或所以原不等式的解集为：（2）所以可化为①即或①式恒成立等价于或，或8
