集宁一中2022—2022学年第一学期第二次阶段性考试高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1．命题“∀x∈R，sinx≥1”的否定是( )A.∀x∈R，sinx≤1B.∀x∈R，sinx＜1C.∃x0∈R，sinx0≤1D.∃x0∈R，sinx0＜12．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A.＞B.＜C.＞D.＜3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是( )A．4B．9C．10D．125．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.6．若命题“∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( )A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤18/87．若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为( )A．8B．3C．5D．78．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元9．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )A.B．2C.D.10.若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为( )A.B.C.2D.411．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是( )A．41B．15C．9D．112．设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则8/8m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13.与双曲线-=1有共同的渐近线,且经过点A(-,2)的双曲线的方程为________.14.已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________.15．已知数列为等比数列，且a2＝16，a4＝96，则an＝________.16.函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围为________.三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积18.（本题12分）求满足下列条件的圆锥曲线的方程（1）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程；（2）求以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线方程．19.（本题12分）已知命题p:方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实根,命题q:关于x8/8的不等式x2-2(m+1)x+m(m+1)＞0对任意的实数x恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.20.（本题12分）椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．21.（本题12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．22.（本题12分）已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.8/88/88/88/8欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8
