2022年上学期高二第一次阶段性测试试卷文科数学时量：150分钟总分：150分一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。）1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(∁UN)等于( )A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}2.下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈，sinx0＋cosx0≥2B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1C．∃x0∈R，x＋x0＝－1D．∀x∈，tanx>sinx3．圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．4．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是( )A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假5.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线6．函数的定义域是（）A．B．C．D．7.参数方程（为参数）所表示的曲线是（）。0xy0xy0xy0xyABCD-10-8．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤59．给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．0个 B．1个C．2个D．3个10．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.12.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是。13.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为.14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离．15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）16．（本小题满分12分）记关于x的不等式<0(a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；-10-(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．17．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。18.（本小题满分12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．19.（本小题满分13分）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；-10-（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．20.（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.（1）求的值；（2）求的值.21．（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.2022年上学期浏阳一中高二试题文科数学一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）-10-1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(∁UN)等于( D )A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}2.下列命题中，真命题是( B )A．∃x0∈，sinx0＋cosx0≥2B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1C．∃x0∈R，x＋x0＝－1D．∀x∈，tanx>sinx3．圆的圆心坐标是（A）A．B．C．D．4．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是( C )A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假5.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（C）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线6．函数的定义域是（B）A．B．C．D．7.参数方程（为参数）所表示的曲线是（D）。0xy0xy0xy0xyABCD8．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(C )A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤59．给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( D )-10-A．0个 B．1个C．2个D．3个10．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（C）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__{1,2,5}______.12.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是。13.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为2.14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离．215.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于6（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）16．（本小题满分12分）记关于x的不等式<0(a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，-10-又q⊆p，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．17．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。解：（1）（2分）（2）代入C得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为-4。（10分）18.（本小题满分12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．[解答] (1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴∴这样的m不存在．-10-(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.∴∴m≤3.综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．19.（本小题满分13分）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．解：（I）点的直角坐标是，…………（2分）∵，∴，即，…………（4分）化简得曲线C的直角坐标方程是；…………（5分）（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，…………（7分）代入，得设其两根为，则，…………（8分）∴．当时，取得最小值3．…………（10分）20.(13分)已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图象可知，在上(x)＞0，在(1,2)上(x)＜0.在(2,+∝)上(x)＞0.故在，(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.因此在x=1处取得极大值，-10-所以.…………………（6分）（2），由(1)=0，(2)=0，f(1)=5…………………（8分）可得：…………………（10分）解得.…………………（13分）21．（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）直线方程为：或.【解析】（1）∵椭圆过点，∴①，∵离心率为，∴，∴②，解①②得.故：.…………………（5分）（2）①当直线的倾斜角为时，,，不适合题意.…………………（7分）②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：设，则,,…………………（8分）-10-…………………（10分）故直线方程为：或.…………………（13分）-10-</x<a}，-10-又q⊆p，所以a></x<3}．(2)q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>
