2022年高二文培班第一次阶段性考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）A．B．C．D．3．在中，点在边上，且，，则=（）A．B．C．D．4．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则()A．B．C．D．6．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．的内角的对边分别是,若,,,则()A．1B．2C．D．2或1-7-9.已知函数，设，若，则的取值范围是()A．B．C．D．10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（）A．3B．4C．5D．112．已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应位置．13．已知向量满足，且，则在上的投影为_______________.14．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是15.已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.16．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.17．（本小题满分12分）-7-已知等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.18．．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.（1）求证：PD；（2）求点G到平面PAB的距离。19．(本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；405060708090100O···0．010．020．03（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）分组频数频率[40,50)2[50,60)3[60,70)10[70,80)15[80,90)12[90,100]8合计5020．（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．-7-（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．21．(本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数），：（为参数）．（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求函数的值域（2）求不等式:的解集．CADACADBBCAA-7-17、【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.由已知可得————4分————6分(2)由(I)知————8分从而数列.12分18、解、（1）连接PG，∴，∵平面平面∴平面，∴，又是∴平面PAD…………………………………………………………6分（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，∴面积S=∵，∴，∴………12分.1000.03O样本数据40709040405060800.0040.0060.020.0240.01619．(本小题满分12分）分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合计501（Ⅰ）频率分布表(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.220、（1），2c=2，即∴则∴椭圆的方程为，2分-7-将代入消去得：设∴4分（2）设，即6分由，消去得：由，整理得：又，8分由，得：，整理得：代入上式得：，10分，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为．12分21解（1）定义域为又-7-函数的在处的切线方程为：，即4分（2）令得当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数8分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值当时，当时，12分22、（1），5分（2最小值．10分23、（1）当，所以5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；10分-7-
