2022－2022学年上学期高一期中考试数学试卷说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2x；B．y=()－x是R上的增函数；C．若x∈R且，则；D．在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.2.函数的定义域为（）A．RB．C．D．3．如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）A．a=2，b=4B．a=2，b=－4C．a=－2，b=4D．a=－2，b=－44．函数的大致图象是（）5．如果，则（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.9－3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）A.(－∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)7．已知U为全集，集合PQ，则下列各式中不成立的是（）-8-\nA．P∩Q=PB.P∪Q=QC.P∩(UQ)=D.Q∩(UP)=8．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤－3C．a≥5D．a≤－7二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中）9．已知函数，满足，且，则的值为_______________.10．计算的值为_________________.11．若奇函数在上是增函数，且，则使得的x取值范围是__________________.12．函数的值域为_______________.13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.14．数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.二、填空题（每道小题4分，共24分.请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内）91210131114三、解答题（分4道小题，共44分）15．（本题满分12分）已知函数.（1）设的定义域为A，求集合A；-8-\n（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.-8-\n16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨.水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。17．（本题满分12分）已知函数（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若，求a的值.-8-\n18．（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.（1）试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f(x)的解析式.答案一、选择题（每道小题4分，共40分）题号12345678-8-\n答案DDBBACDA二、填空题（每道小题4分，共24分）918126100130.729a1114乙三、解答题（共44分）15．解：（1）由，得，所以，函数的定义域为………………………4分（2）函数在上单调递减.………………………………6分证明：任取，设，则……………………8分又，所以故因此，函数在上单调递减.………………………12分说明：分析的符号不具体者，适当扣1—2分.16．解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，……………………………………1分根据题意，得………………………………………5分………………………………………10分-8-\n当，即时，y取得最小值是50.……………………………11分答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨.……………………………12分说明：①本题解题过程中可设，从而.②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以.未答者扣1分.17．解：⑴∵函数的图象经过∴，即.………………………………………2分又，所以.………………………………………4分⑵当时，;当时，.……………………………………6分因为，，当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减函数，∵，∴.即.………………………………………8分⑶由知，.所以，（或）.∴.∴，………………………………………10分-8-\n∴或，所以，或.………………………………………12分说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18．解：（1），.………………………………………2分对于的证明.任意且，即.∴……………………………3分对于，举反例：当，时，，，不满足.∴.………………………4分⑵函数，当时，值域为且.……6分任取且，则即.∴.…………………8分说明：本题中构造类型或为常见.-8-
