白城一中2022-2022学年上学期期中考试高一数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2x>0}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=（）A．（–1，+∞）B．（–∞，3）C．（–1，1）D．（1，3）2．与610°角终边相同的角的集合( )A．{α|α＝k·360°＋230°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋250°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋70°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．4．当a>0且a≠1时，函数f（x）=ax–2–3的图象必过定点（）A．（0，–3）B．（2，–2）C．（2，–3）D．（0，1）5．已知角α的终边经过点（－4，3），则cosα＝（）A．B．C．－D．－6．函数f（x）=ln（x+1）–的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）7.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为（）A．（40＋6π）cmB．1120cmC．6πcmD．1080cm8.设，，，则（）A．B．C．D．9．已知幂函数y=，（p，q∈Z）的图象如图所示，则（）7\nA．p，q均为奇数，且>0B．q为偶数，p为奇数，且<0C．q为奇数，p为偶数，且>0D．q为奇数，p为偶数，且<010．函数f（x）=log0.5（2–x）+log0.5（2+x）的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（–∞，–2）C．（0，2）D．（–2，0）11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（–∞，0]上单调递增．若实数a满足f（2）>f（–），则a的取值范围是（）A．（–∞，–）B．（0，）C．（，+∞）D．（–，+）12．已知函数，则当时，函数的零点个数是A．B．C．D．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则=_________．14．已知在区间(1，2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度为0.2)，则最少需要将区间等分的次数为_________________.15.若函数的定义域是，则的定义域是_____________.16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在7\n的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约于．（保留三位有效数字，参考数据：取，取）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）求值：（1）计算：；（2）已知，，用表示．18．（本题满分12分）已知集合（1）求集合A（2）若BA，求实数m的取值范围.19.已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）若函数为R上的单调减函数，求a的取值范围；20.已知是定义在上的奇函数，若且时，有成立．（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解关于x的不等式21．已知函数是增函数，也是偶函数（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，请求出的值,若不存在，请说明理由.7\n22.已知函数1.解不等式2.若函数在区间上存在零点，求m的取值范围。3若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围。7\n绝密★启用前白城一中2022-2022学年上学期期中考试高一数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）题号123456789101112答案ABDBDCACDCBD二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）13．14．3次15．16．4.58三、解答题（本大题共6小题，共48分，写出必要解题步骤或过程）17、（1）4……5分(2)……5分18．（12分）解：（1）A=……4分（2）当B=φ时2m+1>3m-1得m<2……6分当B≠φ且则有2m+1≤3m-12m+1≥-1解得2≤m≤3m-1≤6……10分综上所述m的取值范围是……12分19.【详解】（I）设又6分（II）由（I）知在上单调递减12分20..（本小题12分）7\n解：(1)任取x1，x2∈[－1,1]且x1<x2，则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝·(x1－x2)，由已知得>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．6分（2）根据题意得解得x的取值范围是12分21.（12分）解：（1）由条件知幂函数在上为增函数，则又或……4分当时，不满足为偶函数；当时，满足为偶函数；……6分（2）令，由得：在上有定义，且在上为增函数。、当时，、当时，此种情况不存在，综上，存在实数，使在区间上的最大值为2.……12分22.7\n7
