吉林省实验中学2022---2022学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3．函数的值域为（A）（B）（C）（D）4．下列函数与是相同函数的是（A）；（B）；（C）；（D）；5．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中在上是增函数的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个6．若是定义在上的偶函数，则（A）（B）（C）（D）7．三个数，，的大小顺序是（A）（B）7\n（C）（D）Oyxy=f(x)Oyxy=g(x)1．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（A）Oyx（B）Oyx（C）Oyx（D）Oyx2．已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）3．若函数的图象经过第二、三、四象限，则有（A）（B）（C）（D）4．设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（A）（B）（C）（D）5．已知函数．若不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）7\n1．函数的定义域为．2．已知函数是奇函数．当时，，则当时，．3．函数的单调递减区间为．4．已知函数，则函数的图象与轴有个交点．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）5．（本小题10分）已知，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．6．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．7．（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）求使的的取值范围．8．（本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数g(x)的值域；（Ⅱ）解方程：．9．（本小题12分）已知函数的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且当7\n时，．（Ⅰ）证明：在R上是增函数；（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若，求不等式的解集．1．（本小题12分）已知函数，函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．7\n吉林省实验中学2022---2022学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案DBCDCBDACADC第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．；14．；15．；16．3三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）令，解得：；……………………………5分（Ⅱ）令或，解得：或……………………………10分18．解：（Ⅰ）10（6分）（Ⅱ）（6分）19．解:（Ⅰ）由,得.故的定义域为.……………………………2分∵∴是奇函数.……………………………6分（Ⅱ）当时，由，得，所以，当时，由，得，所以故当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.……………………………12分20．解：(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2，因为|x|≥0，所以0<|x|≤1，即2<g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．……………………………5分(2)由f(x)=g(x)得2x－－2＝0，当x≤0时，显然不满足方程，7\n即只有x>0满足2x－－2＝0，整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±，因为2x>0，所以2x＝1＋，即x＝log2(1＋)．……………………………12分21．（Ⅰ）证明：设，则，∵当时，，∴，∵，∴，即，∴为增函数．.……………………………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y＝－x，则，再令x＝y＝0，则，∴，故，为奇函数．.……………………………8分（Ⅲ）解：∵为奇函数，∴，∴，∴不等式可化为，又∵为R上的增函数，∴，即.……………………………12分22．解：（Ⅰ）因为x∈[2,8]，所以log2x∈[1,3]．设log2x＝t，t∈[1,3]，则g(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2当a<1时，ymin＝g(1)＝4－2a，当1≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a2，当a>3时，ymin＝g(3)＝12－6a.所以.……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，，因为m>n>3，7\n所以h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数，因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，所以m＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．.……………………………12分7
