吉林省实验中学2022届高三年级第一次模拟考试数学(理)试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）(2)设复数（是虚数单位），则=（A）（B）（C）（D）(3)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（A）（B）（C）（D）(4)若，则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（A）的值（B）的值（C）的值（D）的值（6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增y=x311Oxy（7）如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域内的概率是-10-\n（A）（B）（C）（D）（8）设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（A）当c⊥时，若c⊥，则∥ （B）当时，若b⊥，则（C）当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b（D）当，且时，若c∥，则b∥c（9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（A）64（B）72或76（C）80（D）112（10）若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在(－)5的展开式中的系数为（14）已知实数满足约束条件，则的最大值是（15）已知数列为等比数列，且，则的值为（16）已知函数，，-10-\n给出下列结论：①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在区间内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17）（本小题满分12分）四边形的内角与内角互补，（Ⅰ）求角的大小及线段长；（Ⅱ）求四边形的面积.（18）（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）05101520会闯红灯的人数y8050402010（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.-10-\n（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（I）求椭圆的方程；（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．（21）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调增区间；（II）若函数在上的最小值为，求实数的值；（Ⅲ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．-10-\n请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．（I）求证：；若，，，四点共圆，且，求．(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，，求证：.-10-\n2022、9、11高三一模数学理答案一、选择题DACACBABBCCB二、填空题13．-2014.-315.16.①②④三、解答题解：（18）解：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是．----4分（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为．----6分②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35,分布列为X5101520253035P（X）----10分-10-\n----12分19．（Ⅰ）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，y又AB平面DEF，EF平面DEF.∴AB∥平面DEF.----4分（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，……4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即，，∴二面角E—DF—C的余弦值为；----8分（Ⅲ）设又，把，∴在线段上存在点，使．----12分20解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，，，∵在椭圆上，∴，，，椭圆的方程是；…………（6分）-10-\n（II）方法1：设，则，，∵，∴，在圆中，是切点，∴，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．…………（12分）方法2：设的方程为，由，得设，则，，∴，∵与圆相切，∴，即，∴，∵，-10-\n∵，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．…………（12分）21．解：（1）由题意，的定义域为，且．时，∴的单调减区间为，单调增区间为．……3分（2）由（1）可知，①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，∴，∴（舍去）．②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，∴，∴（舍去）．③若，当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，∴，∴综上所述，．………………………………………………………………9分（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，令，则.∵，∴在上恒成立，∴在上是减函数，∴，即，∴在上也是减函数，∴．∴当在恒成立时，．……………………………………12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，-10-\n所以∠EDC＝∠DCB，ADBFCE所以BC∥DE．…4分（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．设∠DAC＝∠DAB＝x，因为＝，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则x＝，所以∠BAC＝2x＝．…10分23、解：（Ⅰ）C：（θ为为参数），l：x－y＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P(2cosθ，sinθ),则|AP|＝＝2－cosθ，P到直线l的距离d＝＝．由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－．故P(－，)．…10分24.解：（1）当a=2时，不等式为，不等式的解集为；……………5分（2）即，解得，而解集是，，解得a=1,所以所以.……………10分-10-
