吉林省实验中学2022届高三年级第三次模拟考试数学（理）试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（1）设集合，若（为自然对数底），则（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足，则的虚部为（A）（B）（C）4（D）（3）的展开式中的常数项为（A）（B）（C）40（D）（4）等差数列的前项和为,若,则等于（A）28（B）21（C）14（D）7（5）设命题，，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题成立是命题成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的（A）（B）（C）（D）（7）给出下列关于互不重合的三条直线、、和两个平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是（A）①③④（B）②③④（C）①②④（D）①②③12\n（8）袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）（A）（B）（C）（D）（9）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（A）（B）（C）（D）（10）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）21（D）18xy2-2ABO第9题图第10题图（11）过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（A）（B）（C）+1（D）（12）设函数,其中,存在,使得成立,则实数的值是(A)(B)(C)(D)1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)（13）已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最小值为.12\n（14）向区域内随机投入一点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．（15）已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为（16）设函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足．（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设（n∈N*），求使不等式成立的最小正整数n．（18）（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了120份问卷。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表:做不到光盘能做到光盘合计12\n男451055女301545合计7525100（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷,从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望;（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量K2=,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024（19）(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面，//，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．12\n（20）（本小题满分12分）在中，点的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．（Ⅰ）求的顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形(其中为坐标原点)，求的取值范围．12\n（21）（本小题满分12分）已知函数其中为常数，设函数与轴的交点为A，函数的图象与轴的交点为B，函数在A点的切线与函数在B点的切线互相平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.12\n请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的大小．（23）（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.12\n2022、9、11高三一模数学理答案一、选择题CDCDABCCAADA二、填空题13．14.15.216.②③三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为，所以是首项为1，公差为1的等差数列，………1分则=1+(n－1)1=n，……………2分从而Sn=n2．…………………3分当n=1时，a1=S1=1，当n>1时，an=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2=2n－1．因为也符合上式，所以an=2n－1．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分所以，……………10分由，解得n>12．………………11分所以使不等式成立的最小正整数为13．……………12分（18）12\n（19）解：（Ⅰ）设中点为G，连结，．因为//，且，，所以//且，所以四边形为平行四边形．所以//，且．因为正方形，所以//，，所以//，且．所以四边形为平行四边形．所以//． 因为平面，平面，所以//平面． ……………………4分（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则，，，，，所以，，．设平面的一个法向量为，所以．12\n令，则，所以．设与平面所成角为，则．所以与平面所成角的正弦值是．……………………8分（Ⅲ）依题意，可设，则，．设平面的一个法向量为，则．令，则，所以．因为平面平面，所以，即，所以，点．所以．……………………12分（20）解：（Ⅰ）设点坐标为因为为的重心故点坐标为…………2分由得，…………3分即12\n的顶点的轨迹的方程是………4分（Ⅱ）设直线的两交点为由题，联立：消去得：……6分且…………7分因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，整理得…………8分由点在椭圆上，所以,整理得…10分将（2）代入（1）得，由（2）得或，所以的取值范围为.…………12分（21）解：（Ⅰ）与坐标轴交点为，，……………1分与坐标轴交点为，……………2分解得，又，故……………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………4分令，显然函数在区间上单调递减，且当时，，，在上单调递增当时，，，在上单调递减故的单调递增区间为，单调递减区间为.……………6分（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.12\n设则…………7分令…………8分（22）解：(1)由题意可知，，，则△∽△，则，又，则.(5分)(2)由，，可得，在△中，，可知.(10分)（23）解：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2ρcosθ＝x，ρsinθ＝y∴圆的普通方程为………5分（Ⅱ）由(x－2)2＋y2＝2………………7分设(α为参数)所以x＋y的最大值4，最小值0…………………10分（24）解：（Ⅰ）由得，故不等式的解集为…………5分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立………………8分∵，∴的取值范围为.…………………………………………10分12
