四川省2022年上学期宜宾市叙州区第一中学校高三数学理开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合与的关系是()A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若复数，则（）A．1B．2C．D．3．如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．18C．12D．364．已知等差数列的前15项和，则（）A．7B．15C．6D．85．已知函数是奇函数，则的值为（）7/7\nA．B．C．D．6．在正方形ABCD中，E为BC的中点，，则（）A．B．C．D．7．某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A．甲B．乙C．丁D．戊8．已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，，若，则向量在上的投影是（）A．B．C．D．7/7\n10．已知点是抛物线上的动点，则的最小值为A．3B．4C．5D．611．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为（）A．B．C．2D．12．已知都是定义在R上的函数，，且且，，对于有穷数列，任取正整数，则前项和大于的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为__．14．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为__________．15．圆关于直线的对称圆的方程为_____.7/7\n16．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意实数满足，有以下结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确结论的序号是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.18．（12分）2022年10月17日是全国第五个“扶贫日”，在“扶贫日”到来之际，某地开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部50人，B镇有基层干部80人，C镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户；按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图．7/7\n（Ⅰ）求这40人中有多少人来自B镇，并估算这40人平均走访多少贫困户？（Ⅱ）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为X，求X的数学期望．19．（12分）如图，在长方体中，与平面及平面所成角分别为，，分别为与的中点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.20．（12分）在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.（Ⅰ）若的面积为，求；（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.7/7\n21．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知点，，点在曲线：上．（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，恒成立，求的最小值．7/7\n7/7
