四川省2022年上学期宜宾市叙州区第一中学校高三数学理开学考试试题答案1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A13．112014．15．16．①③④17．（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.18．（1）A，B，C三镇分别有基层干部50人，80人，70人，共200人，利用分层抽的方法选40人，则B镇应选取（人）7/7\n40名基层干部走访贫困户的平均数量x为用样本估计总体，得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为（户）（2）由频率分布直方图得，从三镇的所有基层干部中随机挑选1人，其工作出色的概率为易知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且，则，，，，，所以X的分布列为X43210P19．（1）证明：在长方体中，因为，所以为的中位线，所以MN∥CD，又因为CD⊥平面，所以MN⊥平面．（2）解：在长方体中，因为CD⊥平面，7/7\n所以为与平面所成的角，即=，又因为⊥平面，所以为与平面所成的角，即，所以，，，=，，如图2，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴是平面的法向量，.设平面的法向量为，由，，所以有∴取z=1，得平面的一个法向量为.设二面角的大小为，则.∴．20．解：（1）将代入，得，设，，则，，从而.7/7\n因为到的距离为，所以的面积，解得.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为（或）21．（1）当时，令，所以此时在区间递增，递减；当时，令，所以此时在区间递增，递减；7/7\n（2）令，，，令，令，显然在时单调递增，；当时，在上递增，所以，则，在上递增，，此时符合题意；当时，，此时在上存在，使在上值为负，此时，在上递减，此时，在上递减，，此时不符合题意；综上：22．（1）（2）23．（Ⅰ）法一：当，即解不等式时，，7/7\n作出图象：结合图象及的单调性，又所以的解集为．法二：等价于或或解得或或，即．（Ⅱ）方法一：由得由，所以，画出及的图象7/7\n根据图象性质可得，综上．故的最小值为．方法二：，要使得恒成立，即．则必有最小值．因此在必单调递减或为常函数，在必单调递增或为常函数．即且即．又，故在上是增函数，即．解恒成立．综上．故的最小值为．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org7/7
